Détermination d'un seuil (2)
Soit \((u_n)\) la suite définie pour tout entier naturel \(n\) par :
On peut montrer que cette suite tend vers \(28\) quand \(n\) tend vers \(+\infty\). Cela signifie que pour toute valeur de \(\epsilon > 0\), il existe un rang \(N\) à partir duquel on a, pour tout \(n \geqslant N\) :
La dernière condition peut aussi s'écrire de façon plus concise:
On rappelle à ce titre que \(|a - b|\) est la valeur absolue de \(a-b\) et peut s'interpréter comme la distance entre les nombres \(a\) et \(b\). Python permet de calculer la valeur absolue d'un nombre x en faisant abs(x).
Écrire le code de la fonction seuil qui prend en paramètre le nombre precision et renvoie
la valeur du plus petit entier tel que l'on ait \(|u_n - 28| \leqslant \text{precision}\).
On garantit que precision est un nombre réel supérieur ou égal à \(10^{-14}\).
assert ?
Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.
Ainsi, l'expression assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.
Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.
Exemples
>>> seuil(1) # u_12 ≃ 27,1 et ǀ27,1 - 28ǀ ⩽ 1
12
>>> seuil(0.1) # u_20 ≃ 27,91 et ǀ27,91 - 28ǀ ⩽ 0,1
20
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