Subdivisions de polygone⚓︎

Les nombres d'Hipparque sont nommés d'après le mathématicien et astronome grec, qui, selon Plutarque, connaissait certainement ces nombres.

Culture

  • Hipparque a été actif en Grèce, au moins entre 147 et 127 av. J.-C.
  • Plutarque est un philosophe majeur de la Rome antique, qui a vécu de 46 à 125, soit deux siècles après Hipparque.

Ci-dessus, les \(s_4=11\) subdivisions d'un pentagone.

On admettra que :

  • Le \(n\)-ième nombre \(s_n\) de la suite est le nombre de subdivisions d'un polygone à \(n + 1\) côtés en polygones plus petits par l'adjonction de diagonales au polygone de départ.
  • \(s_2=1\), et \(s_3=3\).
  • Une formule pour calculer \(s_n\) avec \(n>3\) est :
\[s_n = \frac{\left((6n-9)s_{n-1} - (n-3)s_{n-2}\right)}n\]

Écrire une fonction telle que hipparque(n) renvoie le nombre \(s_n\) pour \(1 < n <100\).

Exemples 
>>> hipparque(3)
3
>>> hipparque(4)
11
>>> hipparque(5)
45
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