Arbre généalogique

Un généalogiste amateur décide de représenter ses travaux avec Python.

Etant face à l'arbre généalogique des parents, grands-parents, etc d'un individu, il utilise pour ce faire des arbres binaires représentés ainsi :

l'arbre binaire vide est représenté par None ;
un arbre binaire non vide est représenté par un tuple de trois éléments (sag, personne, sad) dans lequel :
- sag est le sous-arbre gauche ;
- personne est le nom de la personne à la racine de l'arbre ;
- sad est le sous-arbre droit.

Il suit la convention de la généalogique qui veut que les pères soient placés sur la gauche et les mères sur la droite.

Ainsi l'arbre généalogique de base :

Arbre de base

Pierre         Pauline
    \         /
     \       /
      Jacques

sera représenté en Python par :

Arbre de base en Python

((None, "Pierre", None), "Jacques", (None, "Pauline", None))

Il arrive lors de la construction d'un arbre généalogique que l'on ignore l'ascendance d'une personne : l'arbre est interrompu sur certaines branches et est donc déséquilibré. Par exemple :

Arbre déséquilibré

Pierre      ?    ?         Martine
    \      /      \       /
     \    /        \     /
      Paul          Aline
          \        /
           \      /
            Pierre        ?
                \        /
                 \      /
                  Marion

Dans ce cas, les parents inconnus sont représentés par des arbres vides :

Arbre déséquilibré en Python

((((None, "Pierre", None), "Paul", None), "Pierre", (None, "Aline", (None, "Martine", None))), "Marion", None)

On cherche dans cet exercice à effectuer différents calculs sur des arbres généalogiques.

1. Personnes présentes

Écrire la fonction nb_presents qui prend en paramètre un tuple arbre représentant un arbre généalogique et renvoie le nombre de personnes présentes dans cet arbre.

Exemples

>>> une_gen = (None, "Moi", None)
>>> nb_presents(une_gen)
1
>>> deux_gen = ((None, "Papa", None), "Moi", (None, "Maman", None))
>>> nb_presents(deux_gen)
3
>>> trois_gen = ((None, "Papa", (None, "Mamy P.", None)), "Moi", ((None, "Papy M.", None), "Maman", None))
>>> nb_presents(trois_gen)
5

Évaluations restantes : 10/10

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2. Nombre de générations

On définit le nombre de générations d'un arbre généalogique comme le nombre maximal de personnes rencontrées en remontant depuis la racine de l'arbre jusqu'à un ancêtre. Un arbre généalogique ne comptant qu'une seule personne a donc un nombre de génération égal à 1.

Écrire la fonction nb_generations qui prend en paramètre un tuple arbre représentant un arbre généalogique et renvoie sa hauteur.

Exemples

>>> une_gen = (None, "Moi", None)
>>> nb_generations(une_gen)
1
>>> deux_gen = ((None, "Papa", None), "Moi", (None, "Maman", None))
>>> nb_generations(deux_gen)
2
>>> trois_gen = ((None, "Papa", (None, "Mamy P.", None)), "Moi", ((None, "Papy M.", None), "Maman", None))
>>> nb_generations(trois_gen)
3

Évaluations restantes : 10/10

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3. Compter les prénoms identiques

Il arrive que certains prénoms apparaissent plusieurs fois dans un arbre généalogique.

Écrire la fonction compte qui prend en paramètre un tuple arbre représentant un arbre généalogique ainsi qu'un nom (au format str) et renvoie le nombre d'apparitions de ce nom dans l'arbre généalogique.

Exemples

>>> une_gen = (None, "Pierre", None)
>>> compte(une_gen, "Pierre")
1
>>> compte(une_gen, "Martin")
0
>>> deux_gen = ((None, "Paul", None), "Pierre", (None, "Jacqueline", None))
>>> compte(deux_gen, "Pierre")
1
>>> trois_gen = (((None, "Pierre", (None, "Jacqueline", None)), "Paul", None), "Pierre", ((None, "Pierre", None), "Jacqueline", None))
>>> compte(trois_gen, "Pierre")
3
>>> compte(trois_gen, "Jacqueline")
2

Évaluations restantes : 10/10

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4. Extraire une génération

On appelle génération $n$ dans un arbre, l'ensemble des personnes définies comme suit :

la personne à la racine de l'arbre forme la génération $1$ ;
ses parents forment la génération $2$ ;
ses grands-parents la génération $3$ ;
...

Écrire la fonction generation qui prend en paramètre un tuple arbre représentant un arbre généalogique ainsi qu'un entier strictement positif n et renvoie la liste des noms des personnes situés à la génération n.

La liste sera ordonnée de façon à correspondre à la représentation graphique de l'arbre : le nom d'une personne apparaissant sur la gauche sera placé plus tôt dans la liste que le nom d'une personne apparaissant sur la droite.

Exemples

>>> une_gen = (None, "Moi", None)
>>> generation(une_gen, 1)
['Moi']
>>> deux_gen = ((None, "Papa", None), "Moi", (None, "Maman", None))
>>> generation(deux_gen, 2)
['Papa', 'Maman']
>>> trois_gen = ((None, "Papa", (None, "Mamy P.", None)), "Moi", ((None, "Papy M.", None), "Maman", None), )
>>> generation(trois_gen, 3)
['Mamy P.', 'Papy M.']

Version videVersion avec un parcours en largeurVersion avec un parcours en profondeur

Évaluations restantes : 10/10

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On peut résoudre cet exercice à l'aide d'un parcours en largeur de l'arbre.

Pour ce faire on crée une liste actuelle qui contient tous les nœuds non vides de la génération actuelle.

On met alors à jour cette liste en remontant à la génération précédente jusqu'à atteindre le rang de la génération souhaité.

Évaluations restantes : 10/10

.1280135[tf4)2r3,sao iug08m1]P6pNnl7h.e=cy:v9(wqS/b_dk050U0G0d0m0p0C0l0o0I0C0m0l0l0H010d0p0z010406050l0q0u0u0m0i0J040Q0n0C0q0:0n0B050R0`0|0~100^0z04191g051j0R1j1l1g0^0U0p0L0(0*0,0.0E0p0r0E0C1z0E0d0?050Z0S0C0G1u0+0-011y1A1C1A0d1I1K1G0d0S0n0U101H0i1h0d0E0(130l0z0m0B0.0h011M1w010e0#0G0B0m0u0G1G1.1:1^1O1{1K1~200?0a0o0x0i0n0z0n0l0p160B0o0X1,0i0i0G0I2l19230B1h0R1*2y0d1(1%1)0U250.1C0B1}2i1G1r1t0)1N2I0p2K0B1!1s1G0z2r1h2w2y2$0_1/2m2Q1_2V0i0}0C0?0o0v2v2*0@2)242,1O2.2:2=0h2^1:2`2w2H012 0m2;040o0j332x0^362}0.393b0o0f3f352*373l2=0b3p3h3r3j380n2/3a2=0y3w2{2+1v2~3B303c0D3G3i3J3k3L3D3c0t3P3y3R3A3C3m0M3X2|3Z3t040v0s3(3I2R3!3M0v2@1a2_3x3)3;3+0v323_341i2!192O2B0U2F370I1!211h461k442(412x054b0X2#3Y3;0V0?0X0e3p3H370O2=4v3Q3}0e0?0r1}0G0i0m2u4j4o3|1_0=040N4A4p2-0?0~0S2r4S4N1O4P0k3p0o4w3z0B0?184L4*3Z4P0g0K4(060o4`4)4B4U040m2t0q0G0C1K4(4:3;0n0?0H564}4#0?0c4Z3:4~4W4Y4/5d0.4P0w3w4{4|4T1O4r040e3B5c5u3k0?0T5A4!0.0n4y042T5F5i2~0S0?4I0B4F5h374P4R5m5B010u0p0?3^2(5n014$5M3s4-5U3z4=4@4L4_5s4{574~2Z2s0G0X0B0d0G5-3z59045b4L5t5G5+5f5q5@5_5`5*5w5y0i643*4V6m585J5L695{2~4V5153555Y6b4P5?2$5^6g5s6u5C040l0m0r5:4;0?4%6t5*4,040z4H0l172K6O3;5,6S5Z6U6L0U6p1_66682$6a5N6J0m5r6G6H6i0?0p4u6(6b6*6M6-1O5I6}0l745H5J2V0d79010V0I0?0A17636A6?6c046D3`6`6`6I380?5}0I5 1}626#6.0?0F7C6v4 0z6W0B6,7m5V0?5X5)6)0?6L6N7N5;0?0g6_7s6=375w6~7e727M6;7u765K78707n7/7c7e7g7i7k7G5o0?7q346F7#6h7S6V2r7y607B7W3Z667F8b3}4V7J1}7,2_7u5W7}7v6K0m8k425*4=7!5_7u6U500d52547l7-5*6/7*7w877z618E7r846b5w2r8B0i4.8F5Z4P5g8f5j8o8Y8o5#5%8$0?6e8W8Q0?6k8I4 7e7/6s8.7n8z6x8D8+048-2_4`7u0I0v0?030o170o2K0o2r0B0L0n0p1L0P520o1K0%2V0u7;6E194m0G2y5}2y4f2z48192C2B1Z1#2B0m1J9v451s2`0R0X0Z0#0l04.

On peut résoudre cet exercice à l'aide d'un parcours en profondeur de l'arbre.

Pour ce faire on utilise une structure de pile dans laquelle on ajoute initialement la racine de l'arbre ainsi que sa hauteur 1.

Attention toutefois à l'ordre dans lequel on empile les différents nœuds : une pile répond au modèle « Dernier Entré, Premier Sorti » !

Évaluations restantes : 10/10

.1280135[tf4)+2rR3,sa-o iug0è8àm1]P6pNOnl7h.e=céy:v9(wq;S/b_dk050$0M0d0o0s0I0n0r0O0I0o0n0n0N010d0s0E010406050n0t0z0z0o0j0Q040Y0q0I0t0{0q0H0r020o0z0E0X0r0k0M150j0W0t0M0n050Z12141618100E041w1D051G0Z1G1I1D100$0s0S0:0=0@0_0K0s0u0K0I1W0K0d0~050+0!0I0M1R0?0^011V1X1Z1X0d1)1+1%0d0!0q0$181(0j1E0d0K0:1b0n0E0o0H0_0i011-1T010e0-0M0H1j0M1%282a2f1/2i1+2l0z2n040a0r0C0j0q0E0q0n0s1e1g0)260j0j0M0O2I1w2p0H1E0Z242U0d2221230$2r0_1Z0H2k2F1%1O1Q0;1.2(0s2*0H1~1P1%0E2N1E2S2U2 11291g2:2g2^0j150I0~0r0A2R330 322q351/37393b0i3e2a3g2S2%013l0o3a040r0l3p2T103s3j0_3v3x0r0f3B3r333t3H3b0b3L3D3N3F3u0q383w3b0D3S3h341S3k3X3m3y0J3$3E3)3G3+3Z3y0x3/3U3;3W3Y3I0T3`3i3|3P040A0v413(2;3}3,0A3d1x3f3T424a440A3o4f3q4h49363?3x0A3A4n3C3%3O4s0~0A3K4w2U2|0M2U2.2X0$2#3t0O1~2x0(1P1E4G2~3f3L054O0)4V4i2g0%0~0)0e4X3:4a0V3b4,3{4j0e0~0u2k0M0j0o2Q4E4y3V0}040U4;4$3k0~160!2N554q1/520m3L0r50430~0H5c3t520g0R5h060r5u5i4-360~0E2j5h5j4a0q0~0N5C5x5e0~0c544 5J3G580j5a0M5n510~5g4E5w4=2g0z0s4B5V3|5p0B3S5v5!565Q042N120I0+0d5I5#1/5F045H5Z5D2g520c5-4E5t5v631/4(040V1V1+5|5;3u0!0~2u5*4a525N315P3u5z5B5O5}0_5p6i5d0_5 020u0d0X6B3t5%0~476x6j525r685/5/6b5=0o6o645X6J3V0H0~0s6#3|5 612 5:6C6u045A6h6O6:5 0L6Y576=2D6|6z0~0U0g5.6T5u6V6;0n0o0u70015f6*4j5z4{0n1f2*7d7f626t6%047a0$7g2g6,7v6}6X6S766/3t6d0s4+7p6y6;6)7I6j6,6-3f7D6$5l7n0~6R2 697C6a7q0~5@0t5_4}7d6`7d7r0o0E0E2k7u6^5o727-7i0j7k0H7m7@5W04747B76786d0M0.5U805+7V757Z776t7F7H6.787r7t7y6D4/040s1v7M6_8q2^5{8u7E0O0~0F1f8a6s7J6Q8e8f6U7#6=6w8G7N0~6{8b7h047/7;0H7?8P6:6q6r4W8M8n8T6Z045Y8k8M7L8/7J5 0h8o016L457U82837X8K8g7J8i8_8m7b8_0q8q8s988w0q8y8=6j0%8B048D7 8!7^047W4g916T8l6v6@9n3V7,8+7z7:7=8}0U8%3q9u7s979A718-956(980~8^8z3V8{4e9x8c8~8J867$0*0t0j5m9T5k5?1u7(5`3$0Z4Z4H1F2}1w4J1w0d4L9|2Z2V1}1 2X0o1*9@0Z4J1C4#6:2N0z0#0e0o0%0M0#0K0l0~1o1q1s1u0r9q9H1J3g1D0G1g8x4{0o0raq0r2E9(0r5@7;2P4{0r0I003X0$2N0r0S0q7(0t0r0)0/2^0z0/0$2a0/0=aN8s0d0M0m0r1f0r0M0e0e2O0d1taN1,290j4O9(0/2k0r062?0n0P4|0H0daY00a5aQa}0r7k0t0n0p59aSaR0q2HaYa)aNaC6?a/0r0o0S2abc1+biaVblbn1,0u0o0t0O0Kbx4Obb4|0sad2kbc0yb50O1,aEaOa=agbr0Ka52H1t0I1+2wbb0r0Ub74{2IaY1,aO2kagb:bJbLbNaF0t8sbhbp2H0g8S1M1H04ayaFaV2M0,bcbK0@0s0r1d0-8saM0t1ga b17|aI0P0Ob27Ga?1g2YchbBaN00b|cFb bM1,0$be1}0j0$a:0Ec3a*cM2C2Ha:06bYaDc3aF4{2wbccN0q0!a.0HbSbua,0na.0r2i2lbD1O2NaLb/c+btbD1}1gaQaS0UaUc;a+0A0waS0S7j0sa=2KbY1^1,06aqc@dh0Hc81F3ga80*0,0.04.