Chiffres romains (2)

On souhaite dans cet exercice écrire des nombres entiers strictement positifs en chiffres romains.

Cette notation a évolué au fil des siècles. On se propose ici d'utiliser la méthode fixée au Moyen-Âge en se limitant aux entiers inférieurs à \(5\,000\).

1. Symboles utilisés

Les symboles valides sont les suivants :

Valeur Symbole
\(1\) I
\(5\) V
\(10\) X
\(50\) L
\(100\) C
\(500\) D
\(1\,000\) M

Ainsi, MMXII (\(2012\)) est une écriture valide, AM non.

2. Ordre d'écriture

La représentation d'un nombre en chiffres romains se lit de gauche à droite. Dans le cas de base, on y rencontre des symboles de valeurs décroissantes.

Ainsi, XVI est l'écriture valide du nombre \(16\), VIX non.

⚠ La règle n°5 autorise toutefois certaines entorses à cette règle.

3. Notation additive

Dans le cas de base, les valeurs des symboles sont additionnées.

Ainsi LXXIII représente \(50+10+10+1+1+1=73\).

4. Répétitions

Le symbole M peut être répété autant de fois que nécessaire.

Tous les autres symboles ne peuvent pas être répétés plus de 3 fois (inclus).

Ainsi, MMMMVI (\(4\,006\)) est une écriture valide, MMMMIIIIII non.

🧐 Cette règle a été fixée au Moyen-Âge. L'écriture MMMMIIIIII était valide dans l'Antiquité !

5. Notation soustractive

Afin d'éviter les répétitions interdites, on s'autorise des entorses à la règle n°2.

On peut ainsi faire précéder les symboles :

  • X et V par un unique symbole I,
  • C et L par un unique symbole X,
  • M et D par un unique symbole C.

Dans ces cas, la valeur qui précède est soustraite à la valeur précédée.

On a donc les correspondances suivantes :

Symboles Valeurs
IV \(4\)
IX \(9\)
XL \(40\)
... ...

Ainsi, MCMXLI représente \(1\,000+900+40+1=1\,941\).

Écrire la fonction romain qui prend en argument un nombre entier strictement positif valeur et renvoie son écriture en chiffres romains.

Exemples 
>>> romain(4)
'IV'
>>> romain(5)
'V'
>>> romain(6)
'VI'
>>> romain(4042)
'MMMMXLII'
###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
Évaluations restantes : 10/10
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Astuce (1)

Penser à un algorithme glouton.

Astuce (2)

On pourra utiliser la liste VALEURS = [(1000, "M"), (900, "CM"), (500, "D"), ...] après l'avoir complétée.