Divisibilité par 3

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si le reste de la division euclidienne de $n$ par $3$ vaut $0$.

On se propose dans cet exercice de tester de trois manières différentes si un entier $n$ est divisible par $3$.

On demande donc, dans chaque question, d'écrire une version de la fonction est_divisible_par_3 qui prend en paramètre un entier positif ou nul n et renvoie True si n est divisible par $3$, False dans le cas contraire.

Exemples

🐍 Script Python

>>> divisible_par_3(0)
True
>>> divisible_par_3(1)
False
>>> divisible_par_3(3)
True
>>> divisible_par_3(9230)
False
>>> divisible_par_3(9231)
True
>>> divisible_par_3(9232)
False

assert ?

Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.

Ainsi, l'instruction assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.

Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.

Version native

L'opérateur % de Python renvoie le reste de la division euclidienne des deux nombres proposés.

Ainsi, 25 % 3 est évalué à 1 car $25 = 8 \times 3 + \mathbf{1}$.

~~Contrainte~~

Dans cette version, on autorise l'utilisation de n % 3.

Défi : du premier coup !

Pouvez-vous compléter cette fonction en ajoutant une seule ligne ?

Évaluations restantes : 10/10

.128013tf)2r3%sao iug0m1Ppnlhe=cy:v(wS/b_dk050J0x0b0j0m0v0i0l0z0v0j0i0i0y010b0m0t010406050i0n0q0q0j0f0A040F0k0v0n0#0k0u050G0,0.0:0=0*0t040~1505180G181a150*0J0m0C0T0V0X0Z0w0m0o0w0v1o0w0b0(050O0H0v0x1j0W0Y011n1p1r1p0b1x1z1v0b0H0k0J0=1w0f160b0w0T0^0i0t0j0u0Z0e011B1l010c0Q0x0u0j0q0x1v1Z1#1*1D1-1z1:1=0(0a0l0s0f0k0t0k0i0m0{0u0l0M1X0f0f0x0z2a0~1^0u160G1V2n0b1T1S1U0J1`0Z1r0u1/271v1g1i0U1C2x0m2z0u1P1h1v0t2g162l2n2R0+1!2b2F1+2K0f0/0v0(0r2k2V0)2U1_2X1D2Z2#0(0e2)1#2n2O0x2n2D2q0J2u2w010z1P1?162}192P2,2m2@3b330M2Q2V310K0(0M0c3c3g2-1k1D0E0(0l3n3a310u0c3k1h0m281y0x0I1!0f0I0g3v2l310%040D3L3h2.0Z0u0(0}0 2*3w3T013O0d0B3n060l3,3u3M3#3j042g0b0n0f3X2R3.3S3q3U3W3n3|3p2G010k0(0h413!3~010q0m0(3K3Y2^422W4b46040y0y493/4b4d0(0p3*0~3e2{17390G372o2 0~2r2q1O1Q2q0j3E2|1h2+4C0N0P0R04.

Version « en chaîne »

Dans cette version, on se propose d'utiliser la règle de divisibilité enseignée dans les petites classes :

Somme des chiffres

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $3$.

On peut répéter cette règle à plusieurs reprises jusqu'à ce que la somme des chiffres soit strictement inférieure à $10$. Dans ce cas, les seuls entiers divisibles par $3$ sont $0$, $3$, $6$ ou $9$.

Dans cette version, on parcourt les chiffres d'un entier après l'avoir converti en une chaîne de caractères comme illustré ci-dessous :

🐍 Script Python

>>> n = 1234
>>> chaine = str(n)
>>> for chiffre in chaine:
...     print(chiffre)
...
1
2
3
4

La fonction int permet de faire l'opération inverse :

🐍 Script Python

>>> '1' + '2'
'12'
>>> int('1') + int('2')
3

Contrainte

Dans cette version, on interdit l'utilisation de n % 3.

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.1280135tf4)+2IrR3,sao iug08m1P6pnl7h.e=céLy:v9ê(wq;S/b_dk050Y0G0c0o0r0C0n0q0I0C0o0n0n0H010c0r0A010406050n0s0w0w0o0j0L040U0p0C0s0@0p0B0q020o0w0A0T0q0k0G110j0S0s0G0n050V0~1012140|0A041s1z051C0V1C1E1z0|0Y0r0N0,0.0:0=0E0r0t0E0C1S0E0c0`050%0W0C0G1N0/0;011R1T1V1T0c1#1%1Z0c0W0p0Y141!0j1A0c0E0,170n0A0o0B0=0h011)1P010d0)0G0B1f0G1Z24262b1+2e1%2h0w2j040a0q0y0j0p0A0p0n0r1a1c0#220j0j0G0I2E1s2l0B1A0V202Q0c1~1}1 0Y2n0=1V0B2g2B1Z1K1M0-1*2!0r2$0B1`1L1Z0A2J1A2O2Q2{0}251c2,2c2;0j110C0`0x2N2 0{2~2m311+33350`0h39263b2O2Z013g0o36040l3k2P0|3n3e0=3q3s0e3v3m2 3o3B0`0b3E3x3G3z3p0p343r0`0z3L3c301O3f3Q3h040D3V3y3Y3A3!3S040v3(3N3*3P3R3s0O3E1B2_1s2*2T0Y2X3o0I1`2t0!1L1A2^0G2`3a3`430#4b3d3=0Z0`0#0d3`3)2-010R0`0q4n3;4p0B0d4k1L0r2C1$0G0X250j0X3u1t4c4o2c0_040Q4u4h4w0`0B4R3X4p4O0f0M3L0q4%4t4M1+4j040R1R1%3E4)4v324U4;3W3o0p0`020t0c0T4_4*0=0w0r370u4W3o4O4#4K3l064(5g4=4S4@040I0E0(2$524?1+4|040H5q5j3f0W0`0n2U593O4O4Q5d2P4`3O0B4^5H4g4X4N0`0f4$5h4%5J3=5L040n0p100G5w5P5s0`5v5N5i5)545604585N5f5U5.3o4,0d3Q5(3H0`5m0r0d0d2J5 3O0p4r042/675X615n2/5%5N5W4Y0`5c2{5^5_4(6k2c4,636d4T5l1R64665-6s5s6a2;0c6w2c690`6c6C53010n2904010u0l0z0O015D3=5b5T6q5U6D3A5A5#2s6I5*5u6.6*5Z6,6i2{5`680`0g6;3p5z6b0B6H6j6O5F6Z6x626A6^4L5r0=4Z6$5h6)3p5M6_7i5t5,7l6O5Y5!5$7g7i4,2J0c0s0j4V6N7d7j047B7p7D6K716~76747D550`5?2}750`0m6~7P3t775Q047V7C5x5:3T7Z1+4O7$7H7(017X3_7N7:7f5@1s4e4a3{7}0V3~1s0c40822V2R1_1{2T0o4D2Q3~1y5O3o2J0w0X0d0o0Z4E0E0l0`1k1m1o1q0q6n4c1F3b1z0i0C0q1q0c0q2A0:0r4D0q0Y002z0@550n0G0j0,0$0c1(0o0A2^0p5m1(2g0q0p0W8S0j0N268G1o000)8E5B0q2/192f8M1(8X0B0r8U431g8X8~0+79658v057|3o1-1U1W1Y8g3O7X7R8y7|7#4t9d3O9f1/1X2k7O5;4J2}0V9o0m9q449e1W9u9i7i7X3U6j9B44048E8G9c9F9s9H9h9w7:7=3`9O4f0q0C3Q0+0#0+0o0Y1K2E0+0Q0J0%728M4A4C1%0+4G9E2G9V1.9X9j3=7X9z9n9P9D0)9~0G0s0N2g8G0P2U1(1S330J0n0F0f0F1B8A040K0o0q5}0B2L0r1b8~0N0rah0q3r9*8wat1J1L9Ga31:9Y5/2d2f2r2t2v0U0I0j0^8G0y0L201b3`495O2|4c9o7v4k0G4m7@aT6a4ta_3H4y042*4B8K1%4F124I7+7e0`5G7S7D5Y7G7c7^5R8x5e5ga=4-4/7b3l6`6e7F6~5t4~507W5;0x9m3l7i6#5@6q7i5Y5m5obp2Pbr4p7n6~0B705B0jb8017Mbc7:bebV7_6obG7q6+7t7%aTbPb,3o9l7gbl6O5|5~b/5K6f639abu6a6M7/aTbI6g5pa}5E6mb=5_bm6vb`bs996Bc24{6F0p73ci68c0bfbq7i6Q0`6T6V6Xb#c9bF6%6(b)6?b+cn3=b.cG6x7s6-cebO6|bQ702/cmbgaTbXcU606yb}chcXc8045ScAcCbd7k3abN6J5+cQ6L72cy4PbV7r6@c^c)b%6rb@0`7x7zcqbMbHc-cr6O7Jc1c.bDbabVb;c76!7Uby0`a8bC7T7#dl049MbYcVdkcN2c9!di6lc(3V9$7 a-3}470|800$0(0*04.

Évaluations restantes : 10/10

.1280135tf4)+2IrR3,sao iug08m1P6pnl7h.e=céLy:v9ê(wq;S/b_dk050Y0G0c0o0r0C0n0q0I0C0o0n0n0H010c0r0A010406050n0s0w0w0o0j0L040U0p0C0s0@0p0B0q020o0w0A0T0q0k0G110j0S0s0G0n050V0~1012140|0A041s1z051C0V1C1E1z0|0Y0r0N0,0.0:0=0E0r0t0E0C1S0E0c0`050%0W0C0G1N0/0;011R1T1V1T0c1#1%1Z0c0W0p0Y141!0j1A0c0E0,170n0A0o0B0=0h011)1P010d0)0G0B1f0G1Z24262b1+2e1%2h0w2j040a0q0y0j0p0A0p0n0r1a1c0#220j0j0G0I2E1s2l0B1A0V202Q0c1~1}1 0Y2n0=1V0B2g2B1Z1K1M0-1*2!0r2$0B1`1L1Z0A2J1A2O2Q2{0}251c2,2c2;0j110C0`0x2N2 0{2~2m311+33350`0h39263b2O2Z013g0o36040l3k2P0|3n3e0=3q3s0e3v3m2 3o3B0`0b3E3x3G3z3p0p343r0`0z3L3c301O3f3Q3h040D3V3y3Y3A3!3S040v3(3N3*3P3R3s0O3E1B2_1s2*2T0Y2X3o0I1`2t0!1L1A2^0G2`3a3`430#4b3d3=0Z0`0#0d3`3)2-010R0`0q4n3;4p0B0d4k1L0r2C1$0G0X250j0X3u1t4c4o2c0_040Q4u4h4w0`0B4R3X4p4O0f0M3L0q4%4t4M1+4j040R1R1%3E4)4v324U4;3W3o0p0`020t0c0T4_4*0=0w0r370u4W3o4O4#4K3l064(5g4=4S4@040I0E0(2$524?1+4|040H5q5j3f0W0`0n2U593O4O4Q5d2P4`3O0B4^5H4g4X4N0`0f4$5h4%5J3=5L040n0p100G5w5P5s0`5v5N5i5)545604585N5f5U5.3o4,0d3Q5(3H0`5m0r0d0d2J5 3O0p4r042/675X615n2/5%5N5W4Y0`5c2{5^5_4(6k2c4,636d4T5l1R64665-6s5s6a2;0c6w2c690`6c6C53010n2904010u0l0z0O015D3=5b5T6q5U6D3A5A5#2s6I5*5u6.6*5Z6,6i2{5`680`0g6;3p5z6b0B6H6j6O5F6Z6x626A6^4L5r0=4Z6$5h6)3p5M6_7i5t5,7l6O5Y5!5$7g7i4,2J0c0s0j4V6N7d7j047B7p7D6K716~76747D550`5?2}750`0m6~7P3t775Q047V7C5x5:3T7Z1+4O7$7H7(017X3_7N7:7f5@1s4e4a3{7}0V3~1s0c40822V2R1_1{2T0o4D2Q3~1y5O3o2J0w0X0d0o0Z4E0E0l0`1k1m1o1q0q6n4c1F3b1z0i0C0q1q0c0q2A0:0r4D0q0Y002z0@550n0G0j0,0$0c1(0o0A2^0p5m1(2g0q0p0W8S0j0N268G1o000)8E5B0q2/192f8M1(8X0B0r8U431g8X8~0+79658v057|3o1-1U1W1Y8g3O7X7R8y7|7#4t9d3O9f1/1X2k7O5;4J2}0V9o0m9q449e1W9u9i7i7X3U6j9B44048E8G9c9F9s9H9h9w7:7=3`9O4f0q0C3Q0+0#0+0o0Y1K2E0+0Q0J0%728M4A4C1%0+4G9E2G9V1.9X9j3=7X9z9n9P9D0)9~0G0s0N2g8G0P2U1(1S330J0n0F0f0F1B8A040K0o0q5}0B2L0r1b8~0N0rah0q3r9*8wat1J1L9Ga31:9Y5/2d2f2r2t2v0U0I0j0^8G0y0L201b3`495O2|4c9o7v4k0G4m7@aT6a4ta_3H4y042*4B8K1%4F124I7+7e0`5G7S7D5Y7G7c7^5R8x5e5ga=4-4/7b3l6`6e7F6~5t4~507W5;0x9m3l7i6#5@6q7i5Y5m5obp2Pbr4p7n6~0B705B0jb8017Mbc7:bebV7_6obG7q6+7t7%aTbPb,3o9l7gbl6O5|5~b/5K6f639abu6a6M7/aTbI6g5pa}5E6mb=5_bm6vb`bs996Bc24{6F0p73ci68c0bfbq7i6Q0`6T6V6Xb#c9bF6%6(b)6?b+cn3=b.cG6x7s6-cebO6|bQ702/cmbgaTbXcU606yb}chcXc8045ScAcCbd7k3abN6J5+cQ6L72cy4PbV7r6@c^c)b%6rb@0`7x7zcqbMbHc-cr6O7Jc1c.bDbabVb;c76!7Uby0`a8bC7T7#dl049MbYcVdkcN2c9!di6lc(3V9$7 a-3}470|800$0(0*04.

Version « matheuse »

Dans cette version, on se propose d'utiliser une version modifiée de la règle de divisibilité enseignée dans les petites classes.

Somme des chiffres

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de son nombre de dizaine et de son chiffre des unités est divisible par $3$.

On répète cette règle jusqu'à ce que cette somme soit strictement inférieure à $10$. Dans ce cas, les seuls entiers divisibles par $3$ sont $0$, $3$, $6$ ou $9$.

Appliquée à $5\,832$ la règle donne ($n \equiv r \pmod 3$ est la notation mathématique pour « le reste de la division de $n$ par $3$ vaut $r$ ») :

$\begin{align*} 5\,832 &\equiv 583 + 2 &\pmod 3 \\ &\equiv 585 &\pmod 3 \\ &\equiv 58 + 5 &\pmod 3 \\ &\equiv 63 &\pmod 3 \\ &\equiv 6 + 3 &\pmod 3 \\ &\equiv 9 &\pmod 3 \\ \end{align*}$

Comme $9$ est inférieur à $10$ et est divisible par $3$, on peut affirmer que $5\,832$ est divisible par $3$.

Il est possible de récupérer la somme envisagée en faisant n // 10 + n % 10 mais aussi, sans utiliser l'opérateur %, en faisant n - 9 * (n // 10)¹.

🐍 Script Python

>>> 5832 % 10 + 5832 // 10
585
>>> 5832 - 9 * (5832 // 10)
585

Contraintes

Dans cette version :

on interdit l'utilisation de l'opérateur % ;
on interdit de convertir l'entier étudié en une chaîne de caractère.

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013tf4)+2r3,%sao iug0m1P6pnlhe=cy:v9(w;S/b_dk050P0B0b0m0p0z0l0o0D0z0m0l0l0C010b0p0x010406050l0q0t0t0m0h0E040L0n0z0q0+0n0y050M0=0@0_0{0:0x04141b051e0M1e1g1b0:0P0p0G0Z0#0%0)0A0p0r0A0z1u0A0b0.050U0N0z0B1p0$0(011t1v1x1v0b1D1F1B0b0N0n0P0{1C0h1c0b0A0Z0~0l0x0m0y0)0g011H1r010c0W0B0y0m0t0B1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0o0v0h0n0x0n0l0p110y0o0S1%0h0h0B0D2g141~0y1c0M1#2t0b1Z1Y1!0P200)1x0y1^2d1B1m1o0!1I2D0p2F0y1V1n1B0x2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0h0^0z0.0u2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0g2/1+2;2r2C012_0m2,040i2}2s0:302@0)33350d382t2U0B2t2J2w0P2A310D1V1|1c3m1f2V2=2s3h053r0S2W2#310Q0.0S0c3A3b1q1J0J0.0o3L3F3c320c3I1n0p2e1E0B0O1*0h0O37152:3y310-040I3S2?3N3d0.133,2~3.3U3:0e0F3h060o453R3M2M013H040J1t1F3h473T3^323`4g3~4j0n0.020r0b0K4m481;0t0p2-0s3?2$4j3:423|39464J4h3@490y4l4H044L4D494p040C4v4i4N4P2X4S314V0M0M4Y4M4x4z040u4B4Q4%3U4V0f4,4T2(4#2:4@4o0.0k4{314y4A434J4n494b2m0b0q0h3{4$5a4}045h4 5j1J0n3P042O543 0.3=4Q5o0)56044=2Z4w1J3:0j5u4j5B3+5E4Z1;5H5J495B0w4C3/0.5I4?5z015B0H5V5v040e43143C3k1d3x0M3v2u3o142x2w1U1W2w0m3#3l1n2;5=0T0V0X04.

Évaluations restantes : 10/10

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en effet n % 10 est aussi égal à n - 10 * (n // 10). On a donc (n // 10) + n % 10 = (n // 10) + n - 10 * (n // 10) = n - 9 * (n // 10). ↩