Divisibilité par 3

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si le reste de la division euclidienne de $n$ par $3$ vaut $0$.

On se propose dans cet exercice de tester de trois manières différentes si un entier $n$ est divisible par $3$.

On demande donc, dans chaque question, d'écrire une version de la fonction est_divisible_par_3 qui prend en paramètre un entier positif ou nul n et renvoie True si n est divisible par $3$, False dans le cas contraire.

Exemples

🐍 Script Python

>>> divisible_par_3(0)
True
>>> divisible_par_3(1)
False
>>> divisible_par_3(3)
True
>>> divisible_par_3(9230)
False
>>> divisible_par_3(9231)
True
>>> divisible_par_3(9232)
False

assert ?

Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.

Ainsi, l'instruction assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.

Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.

Version native

L'opérateur % de Python renvoie le reste de la division euclidienne des deux nombres proposés.

Ainsi, 25 % 3 est évalué à 1 car $25 = 8 \times 3 + \mathbf{1}$.

~~Contrainte~~

Dans cette version, on autorise l'utilisation de n % 3.

Défi : du premier coup !

Pouvez-vous compléter cette fonction en ajoutant une seule ligne ?

Évaluations restantes : 10/10

.128013be%nvi3mo_tPhklpwf(: cga=ry0Su/)2s1d050K0c0l0y0g0p0I0v0w0p0y0I0I0z010l0g0q010406050I0E0i0i0y0A0B040D0j0p0E0#0j0e050F0,0.0:0=0*0q0405150~180F150*0K0g0f0T0V0X0Z0n0g0x0n0p1m0n0l0(050O0b0p0c1h0W0Y011l1n1p1n0l1v1x1t0l0A160l0n0T0^0I0q0y0e0Z0H011z1j010s0Q0c0e0y0i0c1t1S1U1Z1B1$1x1)1+0(0a0v0m0A0j0q0j0I0g0{0e0v0M1Q0A0A0c0w230~1.0e160F1O2g1L1N1M1u0K1:0Z1p0e1(201t1e1g0U1A2q0g2s0e0j2w1t0q29162e2g2K0+1T242y1!2D0A0/0p0(0J2d2O0)2N1/2Q1B2S2U0(0H2Y1U2g2H0c2g2w2j0K1N2o2%0Z0w2E1,162?172I2#2f2-352}0M2J2O2p010o0(0M0s363a2$1i1B0r0(0v3i343c0e0s3f1f0g211w0c0k1T0A0k0h3q2e3c0%040t3G3b2{010e0(0}0 2Z3r3O3J0G0u3i060v3$3p3H3O3e04290l0E0A3S2K3(3N3l0Z3Q043;2Z3?3k2z010j0(0d3i3~2P3^010i0g0(3F3T2.463c42040z0z453V484a0(0C3!0~382;19330F312h2^0~2k4C0y3z2=1f2!4y0N0P0R04.

Version « en chaîne »

Dans cette version, on se propose d'utiliser la règle de divisibilité enseignée dans les petites classes :

Somme des chiffres

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $3$.

On peut répéter cette règle à plusieurs reprises jusqu'à ce que la somme des chiffres soit strictement inférieure à $10$. Dans ce cas, les seuls entiers divisibles par $3$ sont $0$, $3$, $6$ ou $9$.

Dans cette version, on parcourt les chiffres d'un entier après l'avoir converti en une chaîne de caractères comme illustré ci-dessous :

🐍 Script Python

>>> n = 1234
>>> chaine = str(n)
>>> for chiffre in chaine:
...     print(chiffre)
...
1
2
3
4

La fonction int permet de faire l'opération inverse :

🐍 Script Python

>>> '1' + '2'
'12'
>>> int('1') + int('2')
3

Contrainte

Dans cette version, on interdit l'utilisation de n % 3.

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013beqên,4é9vi+3mo5_tLR;Phklpwf(: cg.a=ry0S6Iu/72)s18d050Z0c0s0J0l0z0W0F0G0z0J0W0W0K010s0l0A010406050W0R0o0o0J0L0M040O0p0z0R0@0p0f0F020J0o0A0v0F0u0c110L0d0R0c0W050S0~1012140|0A04051z1s1C0S1z0|0Z0l0k0,0.0:0=0x0l0H0x0z1Q0x0s0`050%0b0z0c1L0/0;011P1R1T1R0s1Z1#1X0s0L1A0s0x0,170W0A0J0f0=0U011%1N010C0)0c0f1f0c1X1}1 241)271#2a0o2c040a0F0w0L0p0A0p0W0l1a1c0#1{0L0L0c0G2x1s2e0f1A0S1_2J1?1^1@1Y0Z2g0=1T0f292u1X1I1K0-1(2T0l2V0f0p2Z1X0A2C1A2H2J2;0}1~1c2#252*0L110z0`0X2G2^0{2@2f2`1)2|2~0`0U321 342H2S01390J2 040n3d2I0|3g370=3j3l0h3o3f2^3h3u0`0q3x3q3z3s3i0p2}3k0`0P3E352_1M383J3a040T3O3r3R3t3T3L040Y3X3G3Z3I3K3l0j3x1D2/1s2Z2M0Z1^2R3H0G2+2m0!1J1A2.0c2:333:3}0#45363+0y0`0#0C3:3Y2$010B0`0F4h3*4j0f0C4e1J0l2v1!0c0r1~0L0r3n1t464i250_040D4o4b4q0`0f4L3Q4j4I0V0E3E0F4X4n4G1)4d040B1P1#3x4Z4p2{4O4+3P3h0p0`020H0s0v4:4!0=0o0l300N4Q3h4I4V4E3e064Y5a4,4M4.040G0x0(2V4|4-1)4?040K5k5d380b0`0W1?533H4I4K572I4;3H0f4/5B4a4R4H0`0V4W5b4X5D3+5F040W0p100c5q5J5m0`5p5H5c5Z4~5004525H595O5(3h4$0C3J5Y3A0`5g0l0C0C2C5_3H0p4l042(615R5{5h2(5X5H5Q4S0`562;5/5:4Y6e254$5}674N5f1P5~605%6m5m642*0s6q25630`666w4}010W2204021o0p4`0N0n0P0j6N0R6P4{6d6I555N6k5O6x3t5u5V2l6C5!5o6.6*5T6,6c2;5;620`0m6;3i5t650f6B6Z5l0=5z5x686s5}5 6^4F75014T6$5b6)3i5G6_7k5n5$7n6I5S5U5W7i7k4$2C0s0R0L4P6H7f5S7D7r7f6E716~77745r5*0`5-2?6!0`0g6~4 0`4D7T7f4I7W7E7P017Y043N7O5)7g7V7X5+3/7/545L3O0S48443;7 0S3@1s0s3_842P2K0J4x2J3@1y5I3h2C0o0r0C0J0y4y0x0n0`1k1m1o1q0F6h461F341z0Q0z0F1q0s0F2t0:0l4x0F0Z002s0@4 0W0c0L0,0$0s1$0J0A2.0p5g1$290F0p0b8R0L0k1 8F1o000)8D5v0F2(19288L1$8W0f0l8T3}1g8W8}0+5|6u8u057~3h1+1S1U1W8f3H7,7S8x7~040g4n9c3H9e1-1V2d7f7,7!9m3~9o9q3~9d1U9u9h7k7,7.2?7}9B8D8F9b9E9s9G9g9w7*7,7^9M9n0F0z3J0+0#0+0J0Z1I2x0+0D0i0%728L4u4w1#0+4A9D2z9T1,9V9i3+9y3:9N499p0)9|0c0R0k298F0e1?1$1Q2|0i0W0I0V0I1D8z040t0J0F5@0f2E0l1b8}0k0laf0F3k9(8var1H1J9Fa11.9W7:2i292b0`2o0O0G0L0^8F0w0M1_1b3:435I2=469n7x4e0c4g7_3H644na@5R4s042Z4v8J1#4z124C786f4Jb65e7H7e7*4T8w585aa:4%4)7d3e6`79bbbm7o4@4_6Y7I9X5+0X9l3e7k6#5.6k7k5S5g5ibl2Ibn4j7p6~0f705v0Lb91)7N7#7*7GbT767{bD5:bF6+7v7)7:bNb+3h9k7ibh6I5?5^b.5E697b6vbvb,646Gb~5`6sbIbZ7;04bf3p6%6lb?6Fa?c2b`7a996~7K6Ackc0bpbK7k6K4@6O6Q6S6Ucububc7:bC6icb6(7sb)6-b_3+b-cg797ucIcMbM6|bO702(73bWcB0`5AcXc3987cc67hb$cF7F7m33bL6D5#cT6F72c)cZc67t6@c_045Mc+c:4#0`7z7Bcp04d26=d7d9017Kc1c/bBc`a{4jb:dj5K9o7?7Zc~7(cQ259Kdrdp049ZcA7`c 7|a/1F3=82410|820$0(0*04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013beqên,4é9vi+3mo5_tLR;Phklpwf(: cg.a=ry0S6Iu/72)s18d050Z0c0s0J0l0z0W0F0G0z0J0W0W0K010s0l0A010406050W0R0o0o0J0L0M040O0p0z0R0@0p0f0F020J0o0A0v0F0u0c110L0d0R0c0W050S0~1012140|0A04051z1s1C0S1z0|0Z0l0k0,0.0:0=0x0l0H0x0z1Q0x0s0`050%0b0z0c1L0/0;011P1R1T1R0s1Z1#1X0s0L1A0s0x0,170W0A0J0f0=0U011%1N010C0)0c0f1f0c1X1}1 241)271#2a0o2c040a0F0w0L0p0A0p0W0l1a1c0#1{0L0L0c0G2x1s2e0f1A0S1_2J1?1^1@1Y0Z2g0=1T0f292u1X1I1K0-1(2T0l2V0f0p2Z1X0A2C1A2H2J2;0}1~1c2#252*0L110z0`0X2G2^0{2@2f2`1)2|2~0`0U321 342H2S01390J2 040n3d2I0|3g370=3j3l0h3o3f2^3h3u0`0q3x3q3z3s3i0p2}3k0`0P3E352_1M383J3a040T3O3r3R3t3T3L040Y3X3G3Z3I3K3l0j3x1D2/1s2Z2M0Z1^2R3H0G2+2m0!1J1A2.0c2:333:3}0#45363+0y0`0#0C3:3Y2$010B0`0F4h3*4j0f0C4e1J0l2v1!0c0r1~0L0r3n1t464i250_040D4o4b4q0`0f4L3Q4j4I0V0E3E0F4X4n4G1)4d040B1P1#3x4Z4p2{4O4+3P3h0p0`020H0s0v4:4!0=0o0l300N4Q3h4I4V4E3e064Y5a4,4M4.040G0x0(2V4|4-1)4?040K5k5d380b0`0W1?533H4I4K572I4;3H0f4/5B4a4R4H0`0V4W5b4X5D3+5F040W0p100c5q5J5m0`5p5H5c5Z4~5004525H595O5(3h4$0C3J5Y3A0`5g0l0C0C2C5_3H0p4l042(615R5{5h2(5X5H5Q4S0`562;5/5:4Y6e254$5}674N5f1P5~605%6m5m642*0s6q25630`666w4}010W2204021o0p4`0N0n0P0j6N0R6P4{6d6I555N6k5O6x3t5u5V2l6C5!5o6.6*5T6,6c2;5;620`0m6;3i5t650f6B6Z5l0=5z5x686s5}5 6^4F75014T6$5b6)3i5G6_7k5n5$7n6I5S5U5W7i7k4$2C0s0R0L4P6H7f5S7D7r7f6E716~77745r5*0`5-2?6!0`0g6~4 0`4D7T7f4I7W7E7P017Y043N7O5)7g7V7X5+3/7/545L3O0S48443;7 0S3@1s0s3_842P2K0J4x2J3@1y5I3h2C0o0r0C0J0y4y0x0n0`1k1m1o1q0F6h461F341z0Q0z0F1q0s0F2t0:0l4x0F0Z002s0@4 0W0c0L0,0$0s1$0J0A2.0p5g1$290F0p0b8R0L0k1 8F1o000)8D5v0F2(19288L1$8W0f0l8T3}1g8W8}0+5|6u8u057~3h1+1S1U1W8f3H7,7S8x7~040g4n9c3H9e1-1V2d7f7,7!9m3~9o9q3~9d1U9u9h7k7,7.2?7}9B8D8F9b9E9s9G9g9w7*7,7^9M9n0F0z3J0+0#0+0J0Z1I2x0+0D0i0%728L4u4w1#0+4A9D2z9T1,9V9i3+9y3:9N499p0)9|0c0R0k298F0e1?1$1Q2|0i0W0I0V0I1D8z040t0J0F5@0f2E0l1b8}0k0laf0F3k9(8var1H1J9Fa11.9W7:2i292b0`2o0O0G0L0^8F0w0M1_1b3:435I2=469n7x4e0c4g7_3H644na@5R4s042Z4v8J1#4z124C786f4Jb65e7H7e7*4T8w585aa:4%4)7d3e6`79bbbm7o4@4_6Y7I9X5+0X9l3e7k6#5.6k7k5S5g5ibl2Ibn4j7p6~0f705v0Lb91)7N7#7*7GbT767{bD5:bF6+7v7)7:bNb+3h9k7ibh6I5?5^b.5E697b6vbvb,646Gb~5`6sbIbZ7;04bf3p6%6lb?6Fa?c2b`7a996~7K6Ackc0bpbK7k6K4@6O6Q6S6Ucububc7:bC6icb6(7sb)6-b_3+b-cg797ucIcMbM6|bO702(73bWcB0`5AcXc3987cc67hb$cF7F7m33bL6D5#cT6F72c)cZc67t6@c_045Mc+c:4#0`7z7Bcp04d26=d7d9017Kc1c/bBc`a{4jb:dj5K9o7?7Zc~7(cQ259Kdrdp049ZcA7`c 7|a/1F3=82410|820$0(0*04.

Version « matheuse »

Dans cette version, on se propose d'utiliser une version modifiée de la règle de divisibilité enseignée dans les petites classes.

Somme des chiffres

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de son nombre de dizaine et de son chiffre des unités est divisible par $3$.

On répète cette règle jusqu'à ce que cette somme soit strictement inférieure à $10$. Dans ce cas, les seuls entiers divisibles par $3$ sont $0$, $3$, $6$ ou $9$.

Appliquée à $5\,832$ la règle donne ($n \equiv r \pmod 3$ est la notation mathématique pour « le reste de la division de $n$ par $3$ vaut $r$ ») :

$\begin{align*} 5\,832 &\equiv 583 + 2 &\pmod 3 \\ &\equiv 585 &\pmod 3 \\ &\equiv 58 + 5 &\pmod 3 \\ &\equiv 63 &\pmod 3 \\ &\equiv 6 + 3 &\pmod 3 \\ &\equiv 9 &\pmod 3 \\ \end{align*}$

Comme $9$ est inférieur à $10$ et est divisible par $3$, on peut affirmer que $5\,832$ est divisible par $3$.

Il est possible de récupérer la somme envisagée en faisant n // 10 + n % 10 mais aussi, sans utiliser l'opérateur %, en faisant n - 9 * (n // 10)¹.

🐍 Script Python

>>> 5832 % 10 + 5832 // 10
585
>>> 5832 - 9 * (5832 // 10)
585

Contraintes

Dans cette version :

on interdit l'utilisation de l'opérateur % ;
on interdit de convertir l'entier étudié en une chaîne de caractère.

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013be%n,49vi3mo_t;Phklpwf(: cga=ry0S6u/2)s1+d050Q0c0o0C0j0t0N0z0A0t0C0N0N0D010o0j0u010406050N0J0l0l0C0E0F040H0m0t0J0+0m0e050K0=0@0_0{0:0u04051b141e0K1b0:0Q0j0i0Z0#0%0)0r0j0B0r0t1s0r0o0.050U0b0t0c1n0$0(011r1t1v1t0o1B1D1z0o0E1c0o0r0Z0~0N0u0C0e0)0L011F1p010w0W0c0e0C0l0c1z1Y1!1)1H1,1D1/1;0.0a0z0q0E0m0u0m0N0j110e0z0S1W0E0E0c0A29141@0e1c0K1U2m1R1T1S1A0Q1_0)1v0e1.261z1k1m0!1G2w0j2y0e0m2C1z0u2f1c2k2m2Q0;1Z2a2E1*2J0E0^0t0.0O2j2U0/2T1^2W1H2Y2!0.0L2(1!2*2k2v012/0C2#040k2?2l0:2_2-0)2|2~0g312m2N0c2m2C2p0Q1T2u35010A2K1=1c3f1d2O2+2l3a053m0S2P2U2`0s0.0S0w3v341o1H0v0.0z3G3A3k0e0w3D1l0j271C0c0n1Z0E0n30152)3t2`0-040x3N2,3I360.133%2@3)3k3+0M0y3a060z403M3H2F013C040v1r1D3a423O3:2{3=4b3_4e0m0.020B0o0p4h431*0l0j2$0G3.2V4e3+3}3@32414E4c3/440e4g4C044G4y444k040D4q4d4I4K2Q4N2`4Q0K0K4T4H4s4u040O4w4L4Y3k4Q0P4%4O2X4W2)4/4j0.0d4?2`4t4v3~4E4i44462f0o0J0E3?4X554^045c4`5e1H0m3K042H4 3`0.3-4L5j0)51044-2S4r1H3+0f5p4e5w3$5z4U1*5C5E445w0I4x3*0.5D4.5u015w0h5Q5q040M3~143x3d1f3s0K3q2n3h142q5;0C3W3e1l2*5-0T0V0X04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013be%n,49vi3mo_t;Phklpwf(: cga=ry0S6u/2)s1+d050Q0c0o0C0j0t0N0z0A0t0C0N0N0D010o0j0u010406050N0J0l0l0C0E0F040H0m0t0J0+0m0e050K0=0@0_0{0:0u04051b141e0K1b0:0Q0j0i0Z0#0%0)0r0j0B0r0t1s0r0o0.050U0b0t0c1n0$0(011r1t1v1t0o1B1D1z0o0E1c0o0r0Z0~0N0u0C0e0)0L011F1p010w0W0c0e0C0l0c1z1Y1!1)1H1,1D1/1;0.0a0z0q0E0m0u0m0N0j110e0z0S1W0E0E0c0A29141@0e1c0K1U2m1R1T1S1A0Q1_0)1v0e1.261z1k1m0!1G2w0j2y0e0m2C1z0u2f1c2k2m2Q0;1Z2a2E1*2J0E0^0t0.0O2j2U0/2T1^2W1H2Y2!0.0L2(1!2*2k2v012/0C2#040k2?2l0:2_2-0)2|2~0g312m2N0c2m2C2p0Q1T2u35010A2K1=1c3f1d2O2+2l3a053m0S2P2U2`0s0.0S0w3v341o1H0v0.0z3G3A3k0e0w3D1l0j271C0c0n1Z0E0n30152)3t2`0-040x3N2,3I360.133%2@3)3k3+0M0y3a060z403M3H2F013C040v1r1D3a423O3:2{3=4b3_4e0m0.020B0o0p4h431*0l0j2$0G3.2V4e3+3}3@32414E4c3/440e4g4C044G4y444k040D4q4d4I4K2Q4N2`4Q0K0K4T4H4s4u040O4w4L4Y3k4Q0P4%4O2X4W2)4/4j0.0d4?2`4t4v3~4E4i44462f0o0J0E3?4X554^045c4`5e1H0m3K042H4 3`0.3-4L5j0)51044-2S4r1H3+0f5p4e5w3$5z4U1*5C5E445w0I4x3*0.5D4.5u015w0h5Q5q040M3~143x3d1f3s0K3q2n3h142q5;0C3W3e1l2*5-0T0V0X04.

en effet n % 10 est aussi égal à n - 10 * (n // 10). On a donc (n // 10) + n % 10 = (n // 10) + n - 10 * (n // 10) = n - 9 * (n // 10). ↩