Divisibilité par 3

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si le reste de la division euclidienne de $n$ par $3$ vaut $0$.

On se propose dans cet exercice de tester de trois manières différentes si un entier $n$ est divisible par $3$.

On demande donc, dans chaque question, d'écrire une version de la fonction est_divisible_par_3 qui prend en paramètre un entier positif ou nul n et renvoie True si n est divisible par $3$, False dans le cas contraire.

Exemples

🐍 Script Python

>>> divisible_par_3(0)
True
>>> divisible_par_3(1)
False
>>> divisible_par_3(3)
True
>>> divisible_par_3(9230)
False
>>> divisible_par_3(9231)
True
>>> divisible_par_3(9232)
False

assert ?

Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.

Ainsi, l'instruction assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.

Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.

La vidéo ne s'affiche pas... ?

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Version native

L'opérateur % de Python renvoie le reste de la division euclidienne des deux nombres proposés.

Ainsi, 25 % 3 est évalué à 1 car $25 = 8 \times 3 + \mathbf{1}$.

~~Contrainte~~

Dans cette version, on autorise l'utilisation de n % 3.

Défi : du premier coup !

Pouvez-vous compléter cette fonction en ajoutant une seule ligne ?

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_bcdufvg/0ly napSr1me(P2=:twk%ih)050h0y0E0s0I0o0b0q0g0o0s0b0b0C010E0I0t010406050b0i0x0x0s0v0p040u0d0o0i0#0d0r050m0,0.0:0=0*0t040~1505180m181a150*0h0I0k0T0V0X0Z0J0I0l0J0o1o0J0E0(050O0f0o0y1j0W0Y011n1p1r1p0E1x1z1v0E0f0d0h0=1w0v160E0J0T0^0b0t0s0r0Z0B011B1l010j0Q0y0r0s0x0y1v1Z1#1*1D1-1z1:1=0(0a0q0A0v0d0t0d0b0I0{0r0q0M1X0v0v0y0g2a0~1^0r160m1V2n0E1T1S1U0h1`0Z1r0r1/271v1g1i0U1C2x0I2z0r1P1h1v0t2g162l2n2R0+1!2b2F1+2K0v0/0o0(0w2k2V0)2U1_2X1D2Z2#0(0B2)1#2n2O0y2n2D2q0h2u2w010g1P1?162}192P2,2m2@3b330M2Q2V310G0(0M0j3c3g2-1k1D0F0(0q3n3a310r0j3k1h0I281y0y0e1!0v0e0c3v2l310%040z3L3h2.0Z0r0(0}0 2*3w3T013O0K0D3n060q3,3u3M3#3j042g0E0i0v3X2R3.3S3q3U3W3n3|3p2G010d0(0H413!3~010x0I0(3K3Y2^422W4b46040C0C493/4b4d0(0n3*0~3e2{17390m372o2 0~2r2q1O1Q2q0s3E2|1h2+4C0N0P0R04.

Version « en chaîne »

Dans cette version, on se propose d'utiliser la règle de divisibilité enseignée dans les petites classes :

Somme des chiffres

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $3$.

On peut répéter cette règle à plusieurs reprises jusqu'à ce que la somme des chiffres soit strictement inférieure à $10$. Dans ce cas, les seuls entiers divisibles par $3$ sont $0$, $3$, $6$ ou $9$.

Dans cette version, on parcourt les chiffres d'un entier après l'avoir converti en une chaîne de caractères comme illustré ci-dessous :

🐍 Script Python

>>> n = 1234
>>> chaine = str(n)
>>> for chiffre in chaine:
...     print(chiffre)
...
1
2
3
4

La fonction int permet de faire l'opération inverse :

🐍 Script Python

>>> '1' + '2'
'12'
>>> int('1') + int('2')
3

Contrainte

Dans cette version, on interdit l'utilisation de n % 3.

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_;8bcdufvgI/0lyq n7aêpS.r1Lmeh,(P2=4:+twki95R)é6050j0G0Q0x0T0r0b0u0i0r0x0b0b0M010Q0T0z010406050b0k0F0F0x0C0s040A0d0r0k0@0d0v0u020x0F0z0f0u0W0G110C0t0k0G0b050p0~1012140|0z041s1z051C0p1C1E1z0|0j0T0m0,0.0:0=0H0T0n0H0r1S0H0Q0`050%0h0r0G1N0/0;011R1T1V1T0Q1#1%1Z0Q0h0d0j141!0C1A0Q0H0,170b0z0x0v0=0L011)1P010l0)0G0v1f0G1Z24262b1+2e1%2h0F2j040a0u0K0C0d0z0d0b0T1a1c0#220C0C0G0i2E1s2l0v1A0p202Q0Q1~1}1 0j2n0=1V0v2g2B1Z1K1M0-1*2!0T2$0v1`1L1Z0z2J1A2O2Q2{0}251c2,2c2;0C110r0`0D2N2 0{2~2m311+33350`0L39263b2O2Z013g0x36040c3k2P0|3n3e0=3q3s0N3v3m2 3o3B0`0V3E3x3G3z3p0d343r0`0Z3L3c301O3f3Q3h040w3V3y3Y3A3!3S040g3(3N3*3P3R3s0U3E1B2_1s2*2T0j2X3o0i1`2t0!1L1A2^0G2`3a3`430#4b3d3=0S0`0#0l3`3)2-010R0`0u4n3;4p0v0l4k1L0T2C1$0G0e250C0e3u1t4c4o2c0_040J4u4h4w0`0v4R3X4p4O0X0O3L0u4%4t4M1+4j040R1R1%3E4)4v324U4;3W3o0d0`020n0Q0f4_4*0=0F0T370q4W3o4O4#4K3l064(5g4=4S4@040i0H0(2$524?1+4|040M5q5j3f0h0`0b2U593O4O4Q5d2P4`3O0v4^5H4g4X4N0`0X4$5h4%5J3=5L040b0d100G5w5P5s0`5v5N5i5)545604585N5f5U5.3o4,0l3Q5(3H0`5m0T0l0l2J5 3O0d4r042/675X615n2/5%5N5W4Y0`5c2{5^5_4(6k2c4,636d4T5l1R64665-6s5s6a2;0Q6w2c690`6c6C53010b2904010q0c0Z0U015D3=5b5T6q5U6D3A5A5#2s6I5*5u6.6*5Z6,6i2{5`680`0P6;3p5z6b0v6H6j6O5F6Z6x626A6^4L5r0=4Z6$5h6)3p5M6_7i5t5,7l6O5Y5!5$7g7i4,2J0Q0k0C4V6N7d7j047B7p7D6K716~76747D550`5?2}750`0I6~7P3t775Q047V7C5x5:3T7Z1+4O7$7H7(017X3_7N7:7f5@1s4e4a3{7}0p3~1s0Q40822V2R1_1{2T0x4D2Q3~1y5O3o2J0F0e0l0x0S4E0H0c0`1k1m1o1q0u6n4c1F3b1z0o0r0u1q0Q0u2A0:0T4D0u0j002z0@550b0G0C0,0$0Q1(0x0z2^0d5m1(2g0u0d0h8S0C0m268G1o000)8E5B0u2/192f8M1(8X0v0T8U431g8X8~0+79658v057|3o1-1U1W1Y8g3O7X7R8y7|7#4t9d3O9f1/1X2k7O5;4J2}0p9o0I9q449e1W9u9i7i7X3U6j9B44048E8G9c9F9s9H9h9w7:7=3`9O4f0u0r3Q0+0#0+0x0j1K2E0+0J0Y0%728M4A4C1%0+4G9E2G9V1.9X9j3=7X9z9n9P9D0)9~0G0k0m2g8G0y2U1(1S330Y0b0B0X0B1B8A040E0x0u5}0v2L0T1b8~0m0Tah0u3r9*8wat1J1L9Ga31:9Y5/2d2f2r2t2v0A0i0C0^8G0K0s201b3`495O2|4c9o7v4k0G4m7@aT6a4ta_3H4y042*4B8K1%4F124I7+7e0`5G7S7D5Y7G7c7^5R8x5e5ga=4-4/7b3l6`6e7F6~5t4~507W5;0D9m3l7i6#5@6q7i5Y5m5obp2Pbr4p7n6~0v705B0Cb8017Mbc7:bebV7_6obG7q6+7t7%aTbPb,3o9l7gbl6O5|5~b/5K6f639abu6a6M7/aTbI6g5pa}5E6mb=5_bm6vb`bs996Bc24{6F0d73ci68c0bfbq7i6Q0`6T6V6Xb#c9bF6%6(b)6?b+cn3=b.cG6x7s6-cebO6|bQ702/cmbgaTbXcU606yb}chcXc8045ScAcCbd7k3abN6J5+cQ6L72cy4PbV7r6@c^c)b%6rb@0`7x7zcqbMbHc-cr6O7Jc1c.bDbabVb;c76!7Uby0`a8bC7T7#dl049MbYcVdkcN2c9!di6lc(3V9$7 a-3}470|800$0(0*04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_;8bcdufvgI/0lyq n7aêpS.r1Lmeh,(P2=4:+twki95R)é6050j0G0Q0x0T0r0b0u0i0r0x0b0b0M010Q0T0z010406050b0k0F0F0x0C0s040A0d0r0k0@0d0v0u020x0F0z0f0u0W0G110C0t0k0G0b050p0~1012140|0z041s1z051C0p1C1E1z0|0j0T0m0,0.0:0=0H0T0n0H0r1S0H0Q0`050%0h0r0G1N0/0;011R1T1V1T0Q1#1%1Z0Q0h0d0j141!0C1A0Q0H0,170b0z0x0v0=0L011)1P010l0)0G0v1f0G1Z24262b1+2e1%2h0F2j040a0u0K0C0d0z0d0b0T1a1c0#220C0C0G0i2E1s2l0v1A0p202Q0Q1~1}1 0j2n0=1V0v2g2B1Z1K1M0-1*2!0T2$0v1`1L1Z0z2J1A2O2Q2{0}251c2,2c2;0C110r0`0D2N2 0{2~2m311+33350`0L39263b2O2Z013g0x36040c3k2P0|3n3e0=3q3s0N3v3m2 3o3B0`0V3E3x3G3z3p0d343r0`0Z3L3c301O3f3Q3h040w3V3y3Y3A3!3S040g3(3N3*3P3R3s0U3E1B2_1s2*2T0j2X3o0i1`2t0!1L1A2^0G2`3a3`430#4b3d3=0S0`0#0l3`3)2-010R0`0u4n3;4p0v0l4k1L0T2C1$0G0e250C0e3u1t4c4o2c0_040J4u4h4w0`0v4R3X4p4O0X0O3L0u4%4t4M1+4j040R1R1%3E4)4v324U4;3W3o0d0`020n0Q0f4_4*0=0F0T370q4W3o4O4#4K3l064(5g4=4S4@040i0H0(2$524?1+4|040M5q5j3f0h0`0b2U593O4O4Q5d2P4`3O0v4^5H4g4X4N0`0X4$5h4%5J3=5L040b0d100G5w5P5s0`5v5N5i5)545604585N5f5U5.3o4,0l3Q5(3H0`5m0T0l0l2J5 3O0d4r042/675X615n2/5%5N5W4Y0`5c2{5^5_4(6k2c4,636d4T5l1R64665-6s5s6a2;0Q6w2c690`6c6C53010b2904010q0c0Z0U015D3=5b5T6q5U6D3A5A5#2s6I5*5u6.6*5Z6,6i2{5`680`0P6;3p5z6b0v6H6j6O5F6Z6x626A6^4L5r0=4Z6$5h6)3p5M6_7i5t5,7l6O5Y5!5$7g7i4,2J0Q0k0C4V6N7d7j047B7p7D6K716~76747D550`5?2}750`0I6~7P3t775Q047V7C5x5:3T7Z1+4O7$7H7(017X3_7N7:7f5@1s4e4a3{7}0p3~1s0Q40822V2R1_1{2T0x4D2Q3~1y5O3o2J0F0e0l0x0S4E0H0c0`1k1m1o1q0u6n4c1F3b1z0o0r0u1q0Q0u2A0:0T4D0u0j002z0@550b0G0C0,0$0Q1(0x0z2^0d5m1(2g0u0d0h8S0C0m268G1o000)8E5B0u2/192f8M1(8X0v0T8U431g8X8~0+79658v057|3o1-1U1W1Y8g3O7X7R8y7|7#4t9d3O9f1/1X2k7O5;4J2}0p9o0I9q449e1W9u9i7i7X3U6j9B44048E8G9c9F9s9H9h9w7:7=3`9O4f0u0r3Q0+0#0+0x0j1K2E0+0J0Y0%728M4A4C1%0+4G9E2G9V1.9X9j3=7X9z9n9P9D0)9~0G0k0m2g8G0y2U1(1S330Y0b0B0X0B1B8A040E0x0u5}0v2L0T1b8~0m0Tah0u3r9*8wat1J1L9Ga31:9Y5/2d2f2r2t2v0A0i0C0^8G0K0s201b3`495O2|4c9o7v4k0G4m7@aT6a4ta_3H4y042*4B8K1%4F124I7+7e0`5G7S7D5Y7G7c7^5R8x5e5ga=4-4/7b3l6`6e7F6~5t4~507W5;0D9m3l7i6#5@6q7i5Y5m5obp2Pbr4p7n6~0v705B0Cb8017Mbc7:bebV7_6obG7q6+7t7%aTbPb,3o9l7gbl6O5|5~b/5K6f639abu6a6M7/aTbI6g5pa}5E6mb=5_bm6vb`bs996Bc24{6F0d73ci68c0bfbq7i6Q0`6T6V6Xb#c9bF6%6(b)6?b+cn3=b.cG6x7s6-cebO6|bQ702/cmbgaTbXcU606yb}chcXc8045ScAcCbd7k3abN6J5+cQ6L72cy4PbV7r6@c^c)b%6rb@0`7x7zcqbMbHc-cr6O7Jc1c.bDbabVb;c76!7Uby0`a8bC7T7#dl049MbYcVdkcN2c9!di6lc(3V9$7 a-3}470|800$0(0*04.

Version « matheuse »

Dans cette version, on se propose d'utiliser une version modifiée de la règle de divisibilité enseignée dans les petites classes.

Somme des chiffres

Un nombre $n$ est divisible par $3$ si et seulement si la somme de son nombre de dizaine et de son chiffre des unités est divisible par $3$.

On répète cette règle jusqu'à ce que cette somme soit strictement inférieure à $10$. Dans ce cas, les seuls entiers divisibles par $3$ sont $0$, $3$, $6$ ou $9$.

Appliquée à $5\,832$ la règle donne ($n \equiv r \pmod 3$ est la notation mathématique pour « le reste de la division de $n$ par $3$ vaut $r$ ») :

$\begin{align*} 5\,832 &\equiv 583 + 2 &\pmod 3 \\ &\equiv 585 &\pmod 3 \\ &\equiv 58 + 5 &\pmod 3 \\ &\equiv 63 &\pmod 3 \\ &\equiv 6 + 3 &\pmod 3 \\ &\equiv 9 &\pmod 3 \\ \end{align*}$

Comme $9$ est inférieur à $10$ et est divisible par $3$, on peut affirmer que $5\,832$ est divisible par $3$.

Il est possible de récupérer la somme envisagée en faisant n // 10 + n % 10 mais aussi, sans utiliser l'opérateur %, en faisant n - 9 * (n // 10)¹.

🐍 Script Python

>>> 5832 % 10 + 5832 // 10
585
>>> 5832 - 9 * (5832 // 10)
585

Contraintes

Dans cette version :

on interdit l'utilisation de l'opérateur % ;
on interdit de convertir l'entier étudié en une chaîne de caractère.

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_;bcdufvg/0ly napSr1me,(P2=4:+twk%i9h)6050i0z0I0t0M0p0b0r0h0p0t0b0b0E010I0M0u010406050b0j0y0y0t0w0q040v0d0p0j0+0d0s050n0=0@0_0{0:0u04141b051e0n1e1g1b0:0i0M0l0Z0#0%0)0O0M0m0O0p1u0O0I0.050U0g0p0z1p0$0(011t1v1x1v0I1D1F1B0I0g0d0i0{1C0w1c0I0O0Z0~0b0u0t0s0)0D011H1r010k0W0z0s0t0y0z1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0r0C0w0d0u0d0b0M110s0r0S1%0w0w0z0h2g141~0s1c0n1#2t0I1Z1Y1!0i200)1x0s1^2d1B1m1o0!1I2D0M2F0s1V1n1B0u2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0w0^0p0.0x2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0D2/1+2;2r2C012_0t2,040c2}2s0:302@0)33350F382t2U0z2t2J2w0i2A310h1V1|1c3m1f2V2=2s3h053r0S2W2#310K0.0S0k3A3b1q1J0J0.0r3L3F3c320k3I1n0M2e1E0z0e1*0w0e37152:3y310-040B3S2?3N3d0.133,2~3.3U3:0P0G3h060r453R3M2M013H040J1t1F3h473T3^323`4g3~4j0d0.020m0I0f4m481;0y0M2-0o3?2$4j3:423|39464J4h3@490s4l4H044L4D494p040E4v4i4N4P2X4S314V0n0n4Y4M4x4z040x4B4Q4%3U4V0H4,4T2(4#2:4@4o0.0L4{314y4A434J4n494b2m0I0j0w3{4$5a4}045h4 5j1J0d3P042O543 0.3=4Q5o0)56044=2Z4w1J3:0A5u4j5B3+5E4Z1;5H5J495B0Q4C3/0.5I4?5z015B0N5V5v040P43143C3k1d3x0n3v2u3o142x2w1U1W2w0t3#3l1n2;5=0T0V0X04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_;bcdufvg/0ly napSr1me,(P2=4:+twk%i9h)6050i0z0I0t0M0p0b0r0h0p0t0b0b0E010I0M0u010406050b0j0y0y0t0w0q040v0d0p0j0+0d0s050n0=0@0_0{0:0u04141b051e0n1e1g1b0:0i0M0l0Z0#0%0)0O0M0m0O0p1u0O0I0.050U0g0p0z1p0$0(011t1v1x1v0I1D1F1B0I0g0d0i0{1C0w1c0I0O0Z0~0b0u0t0s0)0D011H1r010k0W0z0s0t0y0z1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0r0C0w0d0u0d0b0M110s0r0S1%0w0w0z0h2g141~0s1c0n1#2t0I1Z1Y1!0i200)1x0s1^2d1B1m1o0!1I2D0M2F0s1V1n1B0u2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0w0^0p0.0x2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0D2/1+2;2r2C012_0t2,040c2}2s0:302@0)33350F382t2U0z2t2J2w0i2A310h1V1|1c3m1f2V2=2s3h053r0S2W2#310K0.0S0k3A3b1q1J0J0.0r3L3F3c320k3I1n0M2e1E0z0e1*0w0e37152:3y310-040B3S2?3N3d0.133,2~3.3U3:0P0G3h060r453R3M2M013H040J1t1F3h473T3^323`4g3~4j0d0.020m0I0f4m481;0y0M2-0o3?2$4j3:423|39464J4h3@490s4l4H044L4D494p040E4v4i4N4P2X4S314V0n0n4Y4M4x4z040x4B4Q4%3U4V0H4,4T2(4#2:4@4o0.0L4{314y4A434J4n494b2m0I0j0w3{4$5a4}045h4 5j1J0d3P042O543 0.3=4Q5o0)56044=2Z4w1J3:0A5u4j5B3+5E4Z1;5H5J495B0Q4C3/0.5I4?5z015B0N5V5v040P43143C3k1d3x0n3v2u3o142x2w1U1W2w0t3#3l1n2;5=0T0V0X04.

en effet n % 10 est aussi égal à n - 10 * (n // 10). On a donc (n // 10) + n % 10 = (n // 10) + n - 10 * (n // 10) = n - 9 * (n // 10). ↩