Géométrie vectorielle
Cette page regroupe différents exercices simples sur la géométrie vectorielle.
Les exercices sont tous indépendants et peuvent être traités dans un ordre quelconque.
Coordonnées décimales
Dans tous les exercices, les coordonnées proposées sont des nombres décimaux (nombres flottants dit-on en informatique).
Python représente les nombres décimaux en binaire et doit, dans certains cas, les arrondir.
Dans ces exercices, les tests secrets vérifient donc que les valeurs renvoyées par chaque fonction sont proches à \(10^{-6}\) près des valeurs attendues.
assert ?
Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.
Ainsi, l'instruction assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.
Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.
Milieu d'un segment
Soit \(A\) et \(B\) deux points du plan.
Écrire la fonction milieu qui prend en paramètres les coordonnées x_A, y_A, x_B et y_B des points \(A\)
et \(B\) et renvoie les coordonnées du milieu \(M\) de \(\left[AB\right]\).
Entier \(\longrightarrow\) Décimal
Lorsque Python effectue une division, il considère toujours que le résultat est un nombre décimal (un nombre flottant dit-on en informatique).
C'est pourquoi l'expression (2 + 6) / 2 est évaluée à 4.0.
Exemples
>>> milieu(0, 2, 3, 6)
(1.5, 4.0)
>>> milieu(10, 4, 5, -8)
(7.5, -2.0)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 ben,4vi3mo_txPhkMlpwf(: cga=rySu/2)AsB1+d 050P0c0m0B0h0s0L0y0z0s0B0L0L0C010m0h0t010406050L0G0j0j0B0D0E040F0k0s0G0*0k0d050H0;0?0^0`0/0t04051a131d0H1a0/0P0h0g0Y0!0$0(0p0h0A0p0s1r0p0m0-050T0b0s0c1m0#0%011q1s1u1s0m1A1C1y0m0D1b0m0p0Y0}0L0t0B0d0(0I011E1o010v0V0c0d0B0j0c1y1X1Z1(1G1+1C1.1:0-0a0y0o0D0k0t0k0L0h100d0y0R1V0D0D0c0z28131?0d1b0H1T2l1Q1S1R1z0P1^0(1u0d1-251y1j1l0Z1F2v0h2x0d0k2B1y0t2e1b2j2l2P0:1Y292D1)2I0D0@0s0-0N2i2T0.2S1@2V1G2X2Z0-0I2%1Z2)2j2u012.0B2!040i2=2k0/2^2,0(2{2}0f302l2M0c2l2B2o0P1S2t34010z2J1;1b3e1c2N2*2k39053l0R2O2T2_0q0-0R0v3u331n1G0u0-0y3F3z3j0d0v0-0j0V0h0c0G3M2+3H0(0,040w3X2U3Z2`0-0n0l0K3(2_3#0e393L3G2E3+040E3.3:3j3=3@3s2_0d3,0l0M3 3*41142(3^3N3*453|47493`3#0J0x39060y4r4e3Y3`4h3-0r423_1)0k0-0C4z4f4l0-3%4c2?433O463/4K2k4t3)3`4C040O4F4u2W46484Q3y4Z1G4m4Y4T4B0-0H4,2_3S2:4p4s4S440-3}4y4%4`3j4V4E4 4M4a4I4k4!4i4P2P503*4V4X544A2-4|4j4%554H040J4;514/5r3*4?042;4%4q4s5n1)3B042e0m0G0D125h4G1)3#4J2R5i35464~5Q5M4*0-3?5L4)5S4i5U2(5C5X5p4p133w3c1e3r0H3p2m3g132p5`0B1B5:5?1k2)5?0S0U0W04.
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 ben,4vi3mo_txPhkMlpwf(: cga=rySu/2)AsB1+d 050P0c0m0B0h0s0L0y0z0s0B0L0L0C010m0h0t010406050L0G0j0j0B0D0E040F0k0s0G0*0k0d050H0;0?0^0`0/0t04051a131d0H1a0/0P0h0g0Y0!0$0(0p0h0A0p0s1r0p0m0-050T0b0s0c1m0#0%011q1s1u1s0m1A1C1y0m0D1b0m0p0Y0}0L0t0B0d0(0I011E1o010v0V0c0d0B0j0c1y1X1Z1(1G1+1C1.1:0-0a0y0o0D0k0t0k0L0h100d0y0R1V0D0D0c0z28131?0d1b0H1T2l1Q1S1R1z0P1^0(1u0d1-251y1j1l0Z1F2v0h2x0d0k2B1y0t2e1b2j2l2P0:1Y292D1)2I0D0@0s0-0N2i2T0.2S1@2V1G2X2Z0-0I2%1Z2)2j2u012.0B2!040i2=2k0/2^2,0(2{2}0f302l2M0c2l2B2o0P1S2t34010z2J1;1b3e1c2N2*2k39053l0R2O2T2_0q0-0R0v3u331n1G0u0-0y3F3z3j0d0v0-0j0V0h0c0G3M2+3H0(0,040w3X2U3Z2`0-0n0l0K3(2_3#0e393L3G2E3+040E3.3:3j3=3@3s2_0d3,0l0M3 3*41142(3^3N3*453|47493`3#0J0x39060y4r4e3Y3`4h3-0r423_1)0k0-0C4z4f4l0-3%4c2?433O463/4K2k4t3)3`4C040O4F4u2W46484Q3y4Z1G4m4Y4T4B0-0H4,2_3S2:4p4s4S440-3}4y4%4`3j4V4E4 4M4a4I4k4!4i4P2P503*4V4X544A2-4|4j4%554H040J4;514/5r3*4?042;4%4q4s5n1)3B042e0m0G0D125h4G1)3#4J2R5i35464~5Q5M4*0-3?5L4)5S4i5U2(5C5X5p4p133w3c1e3r0H3p2m3g132p5`0B1B5:5?1k2)5?0S0U0W04.
Coordonnées d'un vecteur
Soit \(A\) et \(B\) deux points du plan.
Écrire la fonction vecteur qui prend en paramètres les coordonnées x_A, y_A, x_B et y_B des points \(A\)
et \(B\) et renvoie les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\).
Exemples
>>> vecteur(0, 2, 3, 6)
(3, 4)
>>> vecteur(10, 4, 5, -8)
(-5, -12)
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 ben,4vi3mo_txPhklpwf(: cga=ryS-u/2)AsB1d 050O0c0m0A0h0r0L0x0y0r0A0L0L0B010m0h0s010406050L0G0j0j0A0C0D040E0k0r0G0)0k0d050H0:0=0@0_0.0s040519121c0H190.0O0h0g0X0Z0#0%0p0h0z0p0r1q0p0m0,050S0b0r0c1l0!0$011p1r1t1r0m1z1B1x0m0C1a0m0p0X0|0L0s0A0d0%0I011D1n010u0U0c0d0A0j0c1x1W1Y1%1F1*1B1-1/0,0a0x0o0C0k0s0k0L0h0 0d0x0Q1U0C0C0c0y27121=0d1a0H1S2k1P1R1Q1y0O1@0%1t0d1,241x1i1k0Y1E2u0h2w0d0k2A1x0s2d1a2i2k2O0/1X282C1(2H0C0?0r0,0N2h2S0-2R1?2U1F2W2Y0,0I2$1Y2(2i2t012-0A2Z040i2;2j0.2@2+0%2`2|0f2 2k2L0c2k2A2n0O1R2s33010y2I1:1a3d1b2M2)2j38053k0Q2N2S2^0q0,0Q0u3t321m1F0t0,0x3E3y3i0d0u0,0g2e0m0c0G0C3L2*3G0%0+040v3X2T3Z2_0,0n0l0K3(2^3#0e383K3F2D3+040D3.3:3i3=3@3r2^0d3,0l0M3 3*41132%3^3M3*453|47493`3#0J0w38060x4r4e3Y3`4h3-0K484c2=4t3)3`0k0,0B423_2V464z2O4C2^4F040F4I4f4v463/4A304s4O3N0,3}4y4T4u1(4Q4H4Y044#4g4%4j4/4;4E0,4S4^434$4i4X2O4q4s4~3*3A042d0m3V114}4J1F3#3%4/554V044x4M2%5j1(4b4N5p2,4?4)5i5e3!0,0J4p123v3b1d3q0H3o2l3f122o5M0A1A5F5I1j2(5I0R0T0V04.
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 ben,4vi3mo_txPhklpwf(: cga=ryS-u/2)AsB1d 050O0c0m0A0h0r0L0x0y0r0A0L0L0B010m0h0s010406050L0G0j0j0A0C0D040E0k0r0G0)0k0d050H0:0=0@0_0.0s040519121c0H190.0O0h0g0X0Z0#0%0p0h0z0p0r1q0p0m0,050S0b0r0c1l0!0$011p1r1t1r0m1z1B1x0m0C1a0m0p0X0|0L0s0A0d0%0I011D1n010u0U0c0d0A0j0c1x1W1Y1%1F1*1B1-1/0,0a0x0o0C0k0s0k0L0h0 0d0x0Q1U0C0C0c0y27121=0d1a0H1S2k1P1R1Q1y0O1@0%1t0d1,241x1i1k0Y1E2u0h2w0d0k2A1x0s2d1a2i2k2O0/1X282C1(2H0C0?0r0,0N2h2S0-2R1?2U1F2W2Y0,0I2$1Y2(2i2t012-0A2Z040i2;2j0.2@2+0%2`2|0f2 2k2L0c2k2A2n0O1R2s33010y2I1:1a3d1b2M2)2j38053k0Q2N2S2^0q0,0Q0u3t321m1F0t0,0x3E3y3i0d0u0,0g2e0m0c0G0C3L2*3G0%0+040v3X2T3Z2_0,0n0l0K3(2^3#0e383K3F2D3+040D3.3:3i3=3@3r2^0d3,0l0M3 3*41132%3^3M3*453|47493`3#0J0w38060x4r4e3Y3`4h3-0K484c2=4t3)3`0k0,0B423_2V464z2O4C2^4F040F4I4f4v463/4A304s4O3N0,3}4y4T4u1(4Q4H4Y044#4g4%4j4/4;4E0,4S4^434$4i4X2O4q4s4~3*3A042d0m3V114}4J1F3#3%4/554V044x4M2%5j1(4b4N5p2,4?4)5i5e3!0,0J4p123v3b1d3q0H3o2l3f122o5M0A1A5F5I1j2(5I0R0T0V04.
Norme d'un vecteur
Soit \(\vec{u}\) un vecteur du plan muni d'un repère orthonormé.
Écrire la fonction norme qui prend en paramètres les coordonnées x_U et y_U du vecteur \(\vec{u}\) renvoie la norme \(\lvert\lvert\vec{u}\lvert\lvert\).
Racine carrée
Il est possible de calculer la racine carrée d'un nombre positif en utilisant la fonction sqrt présente dans le module math.
On fait alors sqrt(5) pour calculer \(\sqrt5\).
L'import est fait au début du code et la fonction est donc directement utilisable.
Exemples
>>> norme(3, 4)
5.0
>>> norme(-5, -12)
13.0
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 beqn,4vi3mo5_txPhklpwf(: cga=ryS*u/2)s1+d 050P0c0o0C0i0t0M0z0A0t0C0M0M0D010o0i0u010406050M0I0k0k0C0E0F040G0l0t0I0*0l0e050J0;0?0^0`0/0u04051a131d0J1a0/0P0i0h0Y0!0$0(0r0i0B0r0t1r0r0o0-050T0b0t0c1m0#0%011q1s1u1s0o1A1C1y0o0E1b0o0r0Y0}0M0u0C0e0(0K011E1o010w0V0c0e0C0k0c1y1X1Z1(1G1+1C1.1:0-0a0z0q0E0l0u0l0M0i100e0z0R1V0E0E0c0A28131?0e1b0J1T2l1Q1S1R1z0P1^0(1u0e1-251y1j1l0Z1F2v0i2x0e0l2B1y0u2e1b2j2l2P0:1Y292D1)2I0E0@0t0-0N2i2T0.2S1@2V1G2X2Z0-0K2%1Z2)2j2u012.0C2!040j2=2k0/2^2,0(2{2}0g302@2T2_360-0m391e2N132B2o0P1S2t34010A2J1;1b3k1c3i2R142(053r0R2O3b3p0s0e0-0w220k3g331n1G0v0-0z3N3F3P353I040@1T3U2+3W013R043T3z2?2*2U3(3H0-0i0k240E0o393T3O2E2`0-0M0d3`3906463/2_0s0-0R0w3$3:3 3*3,2R3~2W0w0-2.0c4e2_0,040x4q3p3Y0p0n0I4v3(4s0f3|484w0-0F4z4B3 4s0L0y450z4R3}3V3 4a042e0o0I0E123-2k4T3%3 3Y42444%3E4*1)4s4u4/4G3(4x4K4^4k1G0l0-0H0H4L1)0k0i2:4F4~0(50040O594U2W4I4|4j5g4 51534}5l0(56585p4;1G4N45133C0c2l2M5B3j1k3l2o2r2m0C1B5E0J3k0/5O0S0U0W04.
Longueur d'un segment
Soit \(A\) et \(B\) deux points du plan muni d'un repère orthonormé.
Écrire la fonction distance qui prend en paramètres les coordonnées x_A, y_A, x_B et y_B des points \(A\)
et \(B\) et renvoie la longueur \(AB\).
Racine carrée
Il est possible de calculer la racine carrée d'un nombre positif en utilisant la fonction sqrt présente dans le module math.
On fait alors sqrt(5) pour calculer \(\sqrt5\).
L'import est fait au début du code et la fonction est donc directement utilisable.
Fonctions vecteur et norme chargées
Les fonctions vecteur et norme décrites dans les exercices précédents sont déjà chargées dans l'éditeur.
Vous pouvez les utiliser si vous le souhaitez.
Exemples
>>> distance(0, 2, 3, 6)
5.0
>>> distance(10, 4, 5, -8)
13.0
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 beqn,4évi3mo5_txR;Phklpwf(: cga=ryS*I-u/2)AsB1+d 050W0c0p0F0j0w0S0C0D0w0F0S0S0G010p0j0x010406050S0N0l0l0F0H0I040J0m0w0N0;0m0e0C020F0l0x0s0C0r0c0~0H0d0N0c0S050O0{0}0 110_0x04051w1p1z0O1w0_0W0j0i0)0+0-0/0u0j0E0u0w1N0u0p0@050!0b0w0c1I0,0.011M1O1Q1O0p1W1Y1U0p0H1x0p0u0)140S0x0F0e0/0P011!1K010z0$0c0e1c0c1U1`1|211$241Y270l29040a0C0t0H0m0x0m0S0j17190Y1^0H0H0c0D2u1p2b0e1x0O1?2G1:1=1;1V0W2d0/1Q0e262r1U1F1H0*1#2Q0j2S0e0m2W1U0x2z1x2E2G2.0`1{192Y222%0H0~0w0@0U2D2=0^2;2c2@1$2_2{0@0P2 1|312E2P01360F2|040k3a2F0_3d340/3g3i0g3l3c2=3e3r0@0n3u1A2,1p2W2J0W1=2O3p010D2(2j0X1G1x2+0c2-303B3M0Y3U331J1$0v0e0@0z2o0l3B3o3#0/0y0@0C3-3w3K0e3(040~1?3@3!2Z013;043?1q3V3.413%0@0j1d0m0H0p3u3?482^0@0S0d4f3u064q322?3/010v0@0Y0z3 4t4143452:4j350z4x0j0S0!0e0D0c4A3e0?040A4Q3_0@0q0o0R4V4u4S0f4h4s3x0@0I4Z4#414%4)4G3q4X0o0T4/224;463b4i3^4u3{4-4`4~2F4*3K4S0Q0B4p0C5e5040224w042z0p0N0H0e4=51413{4m4o563Z4B4|0@0A4U5w58524^552.5g5y1$0m0@0M5q5h354^4!5D4?015a5P5K0/5M040K0K5Y3e0l0j385)3K5#0V5.4$5A4{5R04545=415#5O5w5J4+5`4.5U5r5z040Q5|225#5%6a1$5+5-655Q0/5X5w0_0O3X3T3C6q0O3F1p0p3H6v2M2H0F1X6s3F1v5x3e2z0l0o0z0F0v0c0o0u0k0@1h1j1l1n0C5c5D1C311w0L0w0C1n0p0C0F0N0-0j0C2q6/6C0C0W00160$4K0c0H0C1Y0(0z182B0j180(2+0h0D0h0Y0e0p6W6Y1D3P2X4u1(1P1R1T6G3K2f26280@2l0J0D0H0=6+0t0I1?183B3S5x2/3V6p7q4u5j4y5^3:3=7Q3f4I041F4L1|4O7T4S5C4F665_4Y5T7(6j5W0@4(605E5s4,647-5Z7/047;5I7?4k044Y5H477)6k7:6e4@63843b801$5a6Y2.065f614W824Z8c575V4}7 5V538o89015#0G8x3{0i2A7f5n7#5@6i7{3{7+8H7}8B7^7,857.8s308l5F8n8p7M4:887=8u7^8Z8e87685d5f8+4v0@5l5n5p8%863f0@364P8J4R8I7`627+8*8r8$8t8`8v0R958`6l8i1p7L6r2G6E3E0Z0#0%04.
Vecteurs colinéaires
Soit \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) deux vecteurs du plan.
Écrire la fonction colineaires qui prend en paramètres les coordonnées x_u, y_u, x_v et y_v des vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) et renvoie la valeur booléenne indiquant si ces vecteurs sont colinéaires ou non.
Valeur booléenne
Il n'existe que deux valeurs booléennes : \(Vrai\) et \(Faux\).
En Python on les note True et False.
Exemples
>>> colineaires(3, 8, -6, -16)
True
>>> colineaires(3, 8, 6, 17)
False
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 beqOn,4évià3mo5_txR;PhklpwTf(: cg.a=ry0FDS*ù-u/2)s1d 050!0c0r0J0k0y0Y0F0G0y0J0Y0Y0K010r0k0z010406050Y0U0n0n0J0L0M040Q0o0y0U0^0o0f0F020J0n0z0u0F0t0c120L0d0U0c0Y050V0 1113150}0z04051A1t1D0V1A0}0!0k0j0-0/0;0?0w0k0H0w0y1R0w0r0{050(0b0y0c1M0:0=011Q1S1U1S0r1!1$1Y0r0L1B0r0w0-180Y0z0J0f0?0W011(1O010C0*0c0f1g0c1Y1~20251*281$2b0n2d040a0F0v0L0o0z0o0Y0k1b1d0$1|0L0L0c0G2y1t2f0f1B0V1`2K1@1_1^1Z0!2h0?1U0f2a2v1Y1J1L0.1)2U0k2W0f0o2!1Y0z2D1B2I2K2=0~1 1d2$262+0L120y0{0Z2H2_0|2^2g2{1*2}2 0{0W3320352I2T013a0J30040m3e2J0}3h380?3k3m0h3p3g2_3i3v0{0p3y1E2:1t2!2N0!1_2S3t010G2,2n0#1K1B2/0c2;343F3Q0$3Y371N1*0x0{0$0C3F3s3)0?0A0{0F3/3A3O0f0C0{3Q2V0c0)2D1s1u3Z3:2%010`040D3_3(480f0{0s0q0U4d2`3;490{0g3y3^472|0{0M4j4l3i4a4q453f4s3`4n4g044i0j4y3O4A4r364m4f4v0q4K4C2J4P4z0{0X0E3y060F4(4E4e263+040k3.4V044*4Q4u4I4x4;4?3i0o0{0R4O4t394S4U2=4|3O4~040T514F4R044w4k4{4X584 5c4+534_5534574n590K0K5m4@1*0n0k0{0N4L4n4a4#4;4%4)5K5j4n4-2D0r0U0L0f5x3i0x0G0{0B0L1q4$5L520?4-0c0+0c5E485G5$5K4)5M485O0%5R5T5i5(015W0{0O3l0Y5-5I1t3#3X3G690V3J1t0r3L6e2Q2L0J1#6b3J1z3%5y0?2D0n0q0C0J0x0c0q0w0m0{1l1n1p1r0F5H2@1G351A0P200,1$0-0:0F0o0S0F0y000c0s3W0;0k1c3^683i1,1T1V1X6p3B4h4`565@2659505}5d4^4w5q4D6^1*595b6|5n3u4S5h6@5~6`5U3{6=702J5s485u5w766q015A5C3F0V684=1r0r0F0i0j3l0U0i1%0l6)3R6+1V1.1W2e6}3*5X045Z5#4;673R4=6(2D0f0j0o0k1%056*3O6,7K6/725)7P7R656J7u0I1E6L160k0F5+6Q7w7y7A197D0F7F7G2A7*7J6.7M775 7P625,7s7u6T1d7Y7!7$871%891-8b6:3O60048g648i7V7^6K6o0e1d0z0c1a0F0J0U6$0F0b7$8l2a7!0M0c0L6W1%0L0i0 0y0(7x0!0U0F0r805H1H3T2#4n7+8t7.27292l2n2p0Q0G0L0_7x0v0M1`1c3F3W6p2?3Z7u8^4-3-5.263?4=9g393}043 2)410k439k0?4a4c7T5~4H4i7a467N9u4p7e4G799t4o044B7b9D3j7g9J4N7n6;5f4T9R4Z6I345J4(9d0{5P5{9G5e9A9+6_5l9T7f9V7h9j7c0{759N8d4H5g9.739:9|7o9z9W9;5t0{5va00?7q045D667t7V6a2K6n3I0%0)0+04.
Points alignés
Soit \(A\), \(B\) et \(C\) trois points du plan.
Écrire la fonction alignes qui prend en paramètres les coordonnées x_A, y_A, x_B, y_B, x_C et y_C des points \(A\), \(B\) et \(C\) et renvoie la valeur booléenne indiquant si ces points sont alignés ou non.
Valeur booléenne
Il n'existe que deux valeurs booléennes : \(Vrai\) et \(Faux\).
En Python on les note True et False.
Fonctions vecteur et colineaires chargées
Les fonctions vecteur et colineaires décrites dans les exercices précédents sont déjà chargées dans l'éditeur.
Vous pouvez les utiliser si vous le souhaitez.
Exemples
>>> alignes(-2, 2, 1, 1, 7, -1)
True
>>> alignes(-2, 2, 1, 1, 7, -2)
False
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 beqn,4é9vi3mo5_tCxR;PhklpwTf(: cga=ry0FS6*I-u/72)AsB18d 050%0c0q0I0k0y0Z0F0G0y0I0Z0Z0J010q0k0z010406050Z0T0m0m0I0K0L040O0n0y0T0{0n0e0F020I0m0z0u0F0t0c150K0d0T0c0Z050U12141618100z04051D1w1G0U1D100%0k0j0:0=0@0_0w0k0H0w0y1U0w0q0~050+0b0y0c1P0?0^011T1V1X1V0q1%1)1#0q0K1E0q0w0:1b0Z0z0I0e0_0W011+1R010C0-0c0e1j0c1#2123281-2b1)2e0m2g040a0F0v0K0n0z0n0Z0k1e1g0)1 0K0K0c0G2B1w2i0e1E0U1}2N1`1|1{1$0%2k0_1X0e2d2y1#1M1O0;1,2X0k2Z0e0n2%1#0z2G1E2L2N2^11221g2)292.0K150y0~0#2K2|0 2{2j2~1-30320~0W3623382L2W013d0I33040l3h2M103k3b0_3n3p0g3s3j2|3l3y0~0o3B3u3D3w3m0n313o0~0P3I392}1Q3c3N3e040V3S3v3V3x3X3P040$3#3K3%3M3O3p0i3B1H2?1w2%2Q0%1|2V3L0G2/2q0(1N1E2=0c2@373@410)493a3/0x0~0)0C3@3$2*010A0~0F4l3.4n0e0C0~3o1U2Z1v1x4a4m290}040D4s4f4u0~0s0p0Y4J3U4n4G0f3B4r4E3c0~0L4O4Q3l4T4V3T3E4M0p0!4$3L4(4C3i4W4t2 4Z4-4/3/4;2^4@4K4_044N0r4|4S0~4U4=2M504R524!555a4e5d1-4G0X0E3I0F5p5c4+534O4.5h5r3L0n0~0J4)4X3x4,5v4 4*5y0~0S5C4^4Y5t4P5h065q5x3/0e4`0Y5G375U4n5z045B5w5I5V4`5Z4?5+5$5K5M515O4!5Q2^5S5q5:524N0Y5g5H5D015%5)635N5E5t625!5~1-5%5L5*645W5P5o5}6j5X6c5/64665?5j6a5f6u3l6g6y3L6k5_6m5p6e0_4h040k4k6i693m4,5Y6B3/5%0Q6S4L045_6q5b6H655=6N5@6w5u6W296U6-5O606!045#6.5A676d640m0k0~0M564F0~5n5R5T5T6$6J2G0q0T0K0e6:6I0G0~0B0K1t6F6^1-6J0c0.0c725k747n78647a0*7d7f6)6v010x7i040N3o0Z7t5R1w4c483^7R0U3{1w0q3}7W2T2O0I1(7T3{1C5i3l2G0m0p0C0I0x0c0p0w0l0~1o1q1s1u0F752`1J381D0R0y0F1u0q0F0I0T0@0k0F2D2z1k1X2b0c0K0F0=0F0C1f2I0k1f871g2G0e0j0n0L23891M2G2I1p2d891)0F0K0h120y0+8D1*8o411k160,0Z8u751K442(3/1/1W1Y1!7+3L2m2d2f0~2s0O0G0K0|890v0L1}1f3@475i2_4a7Q8-4g4i0c6M2`644p6@7u3x4w044y0H4A9f014G4I5h6$6k609m4~6|6O6D4#9q649v6r9x5F9u587g6P6Y4{9A6O9C6#6o6b9G0459686*9J6x9M9W5l80375|6G9Q605.9P6O6t7E5s4N9,9e6s6(9V7F9s9z5{7y9E9K6R9:5J5(9I9y9?7o0_6Aa35,a17n9r6Q6?a96%a5ac6X549Iab9`9;9}9%9 9W9y61ap5Aa64`ai6$aq9waw5Xaf7z0~7b7CaB5Pa8aE0~6Vam5e4OaD9^046har6C5XaQaYaTa#ad6=az5(6{9D9W6~703S0U957S2N7)3`0*0,0.04.
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 beqn,4é9vi3mo5_tCxR;PhklpwTf(: cga=ry0FS6*I-u/72)AsB18d 050%0c0q0I0k0y0Z0F0G0y0I0Z0Z0J010q0k0z010406050Z0T0m0m0I0K0L040O0n0y0T0{0n0e0F020I0m0z0u0F0t0c150K0d0T0c0Z050U12141618100z04051D1w1G0U1D100%0k0j0:0=0@0_0w0k0H0w0y1U0w0q0~050+0b0y0c1P0?0^011T1V1X1V0q1%1)1#0q0K1E0q0w0:1b0Z0z0I0e0_0W011+1R010C0-0c0e1j0c1#2123281-2b1)2e0m2g040a0F0v0K0n0z0n0Z0k1e1g0)1 0K0K0c0G2B1w2i0e1E0U1}2N1`1|1{1$0%2k0_1X0e2d2y1#1M1O0;1,2X0k2Z0e0n2%1#0z2G1E2L2N2^11221g2)292.0K150y0~0#2K2|0 2{2j2~1-30320~0W3623382L2W013d0I33040l3h2M103k3b0_3n3p0g3s3j2|3l3y0~0o3B3u3D3w3m0n313o0~0P3I392}1Q3c3N3e040V3S3v3V3x3X3P040$3#3K3%3M3O3p0i3B1H2?1w2%2Q0%1|2V3L0G2/2q0(1N1E2=0c2@373@410)493a3/0x0~0)0C3@3$2*010A0~0F4l3.4n0e0C0~3o1U2Z1v1x4a4m290}040D4s4f4u0~0s0p0Y4J3U4n4G0f3B4r4E3c0~0L4O4Q3l4T4V3T3E4M0p0!4$3L4(4C3i4W4t2 4Z4-4/3/4;2^4@4K4_044N0r4|4S0~4U4=2M504R524!555a4e5d1-4G0X0E3I0F5p5c4+534O4.5h5r3L0n0~0J4)4X3x4,5v4 4*5y0~0S5C4^4Y5t4P5h065q5x3/0e4`0Y5G375U4n5z045B5w5I5V4`5Z4?5+5$5K5M515O4!5Q2^5S5q5:524N0Y5g5H5D015%5)635N5E5t625!5~1-5%5L5*645W5P5o5}6j5X6c5/64665?5j6a5f6u3l6g6y3L6k5_6m5p6e0_4h040k4k6i693m4,5Y6B3/5%0Q6S4L045_6q5b6H655=6N5@6w5u6W296U6-5O606!045#6.5A676d640m0k0~0M564F0~5n5R5T5T6$6J2G0q0T0K0e6:6I0G0~0B0K1t6F6^1-6J0c0.0c725k747n78647a0*7d7f6)6v010x7i040N3o0Z7t5R1w4c483^7R0U3{1w0q3}7W2T2O0I1(7T3{1C5i3l2G0m0p0C0I0x0c0p0w0l0~1o1q1s1u0F752`1J381D0R0y0F1u0q0F0I0T0@0k0F2D2z1k1X2b0c0K0F0=0F0C1f2I0k1f871g2G0e0j0n0L23891M2G2I1p2d891)0F0K0h120y0+8D1*8o411k160,0Z8u751K442(3/1/1W1Y1!7+3L2m2d2f0~2s0O0G0K0|890v0L1}1f3@475i2_4a7Q8-4g4i0c6M2`644p6@7u3x4w044y0H4A9f014G4I5h6$6k609m4~6|6O6D4#9q649v6r9x5F9u587g6P6Y4{9A6O9C6#6o6b9G0459686*9J6x9M9W5l80375|6G9Q605.9P6O6t7E5s4N9,9e6s6(9V7F9s9z5{7y9E9K6R9:5J5(9I9y9?7o0_6Aa35,a17n9r6Q6?a96%a5ac6X549Iab9`9;9}9%9 9W9y61ap5Aa64`ai6$aq9waw5Xaf7z0~7b7CaB5Pa8aE0~6Vam5e4OaD9^046har6C5XaQaYaTa#ad6=az5(6{9D9W6~703S0U957S2N7)3`0*0,0.04.
###(Dés-)Active le code après la ligne
(Ctrl+I)
# Tests (insensible à la casse)(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
.128013 ben,4vi3mo_tCxPhklpwf(: cga=rySu/2)AsB1d 050O0c0m0B0h0s0L0y0z0s0B0L0L0C010m0h0t010406050L0G0j0j0B0D0E040F0k0s0G0)0k0d050H0:0=0@0_0.0t040519121c0H190.0O0h0g0X0Z0#0%0q0h0A0q0s1q0q0m0,050S0b0s0c1l0!0$011p1r1t1r0m1z1B1x0m0D1a0m0q0X0|0L0t0B0d0%0I011D1n010v0U0c0d0B0j0c1x1W1Y1%1F1*1B1-1/0,0a0y0p0D0k0t0k0L0h0 0d0y0Q1U0D0D0c0z27121=0d1a0H1S2k1P1R1Q1y0O1@0%1t0d1,241x1i1k0Y1E2u0h2w0d0k2A1x0t2d1a2i2k2O0/1X282C1(2H0D0?0s0,0N2h2S0-2R1?2U1F2W2Y0,0I2$1Y2(2i2t012-0B2Z040i2;2j0.2@2+0%2`2|0f2 2k2L0c2k2A2n0O1R2s33010z2I1:1a3d1b2M2)2j38053k0Q2N2S2^0r0,0Q0v3t321m1F0u0,0y3E3y3i0d0v0,2{1q2w0L3L2*3G0%0+040w3V2T3X2_0,0o0l0K3$2^3Z0e383K3F2D3)040E3,3.3i3:3=3r2^0d3*0l0M3}3(3 132%3?3M3(433`45473^492O4c3W3^4f3+0n4i1(4k4b413N0,3{4r4a2=4w480,0J0x38060y4K4m3%4o440K464B3s3@4t0,3;4S044M424y3,4R4l4D3^0k0,0C404U2,0,0g2e0m0c0G0D4s1F3Z3#4Y4*2V4P4|3Y4W4/4d4O4g3-504:55044X4)5d3_3+4(2%514}564Y4!4x4g5l4C5i3Z0J4I4L5r4e4P4A2Q5w5p5h58525a5E4v5i4,044.5q5n344=4@4_4{5c5J5o3!545j3|5Z4n4V5f575+4;5a5%4u2=5B594q5=5H5N5!5U4g5M5v5~015x5z4L5T013A042d0m4`115S5i4f3k2v0c0T2d3U5*4N5,4 5F634p4%5{5-6g6u4$4Q6x5g5}5/5 3+0K614T635?2j5^5K3{6J6x5y4Y0.0H3v3b1d3q0H3o2l3f122o6*0B1A6Z6$1j2(6$0R0T0V04.
# Tests(insensible à la casse)(Ctrl+I)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Esc)