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Nombre de zéros à la fin d'un entier

On souhaite avoir une fonction nb_zeros qui détermine le nombre de zéros à la fin de l'écriture décimale d'un entier \(n>0\), très grand.

Méthode

On s'interdit, ici, d'utiliser la fonction de conversion str. Cette méthode est totalement inefficace avec des nombres très grands.

On demande plutôt de compter combien de fois on peut diviser un nombre par \(10\) avec un reste égal à zéro.

Par exemple,

  1. \(42000 = 4200×10 + 0\),
  2. \(4200 = 420×10 + 0\),
  3. \(420 = 42×10 + 0\),
  4. \(42\) n'est pas divisible par \(10\).

On a pu diviser \(42000\) trois fois par \(10\) avec un reste égal à \(0\). Ce nombre se finit donc par 3 zéros.

Exemples 
>>> nb_zeros(42000)
3
>>> nb_zeros(3210)
1
>>> nb_zeros(282475249)
0
>>> nb_zeros(7**10000)
0
>>> nb_zeros(7**10000 * 1000)
3

Pour information,

  • \(7^{10} = 282475249\) finit sans aucun zéro.
  • \(7^{10000}\) est un nombre très grand qui finit sans aucun zéro.
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