Détermination d'un seuil (1)

Soit \((u_n)\) la suite définie pour tout entier naturel \(n\) par :

\[u_n=\frac{5n^2+13}{n^2+2}\]

On peut montrer que cette suite tend vers \(5\) quand \(n\) tend vers \(+\infty\). Cela signifie que pour toute valeur de \(\epsilon > 0\), il existe un rang \(N\) à partir duquel on a, pour tout \(n \geqslant N\) :

\[5 - \epsilon \leqslant u_n \leqslant 5 + \epsilon\]

La dernière condition peut aussi s'écrire de façon plus concise:

\[|u_n - 5| \leqslant \epsilon\]

On rappelle à ce titre que \(|a - b|\) est la valeur absolue de \(a-b\) et peut s'interpréter comme la distance entre les nombres \(a\) et \(b\). Python permet de calculer la valeur absolue d'un nombre x en faisant abs(x).

Écrire le code de la fonction seuil qui prend en paramètre le nombre precision et renvoie la valeur du plus petit entier tel que l'on ait \(|u_n - 5| \leqslant \text{precision}\).

On garantit que precision est un nombre réel supérieur ou égal à \(10^{-10}\).

assert ?

Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.

Ainsi, l'instruction assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.

Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.

Exemples
>>> seuil(1)    # u_1 = 6 et ǀ6 - 5ǀ ⩽ 1
1
>>> seuil(0.1)  # u_6 ≃ 5,08 et ǀ5,08 - 5ǀ <= 0,1
6

###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
Évaluations restantes : 10/10

.128013o13bp*a+7gcu h)6P5/n04yerf;mit=Swld(.k-2v:s050J0y0E0h0D0I0R0n0l0I0h0R0R0F010E0D0f010406050R0m0C0C0h0z0x040G0b0I0m0,0b0u050t0?0^0`0|0;0f04051c151f0t1c0;0J0D0P0!0$0(0*0o0D0k0o0I1t0o0E0/050V0e0I0y1o0%0)011s1u1w1u0E1C1E1A0E0z1d0E0o0!0 0R0f0h0u0*0O011G1q010A0X0y0u0h0C0y1A1Z1#1*1I1-1E1:1=0/0a0n0r0z0b0f0b0R0D120u0n0T1X0z0z0y0l2a151^0u1d0t1V2n1S1U1T1B0J1`0*1w0u1/271A1l1n0#1H2x0D2z0u0b2D1A0f2g1d2l2n2R0=1!2b2F1+2K0z0_0I0/0c2k2V0:2U1_2X1I2Z2#0/0O2)1#2+2l2w012:0h2$040d2@2m0;2`2.0*2}2 0w322_2V2{380/0s3b343d362|0b2!2~0/0q3i2,2W1p2/3n2;040j3b1g2P152D2q0J1U2v3l0l2L1?1d3F1e3D2T162*053L0T2Q3k3v0*0M0/0T0A3B353!010H0/0n3*3Z2G2|0A0/0R0y0m0X3;2-3,0.040K3~3u3?0u0/2O2h0D2813442{410p0Q3i0n4k3:3+460/143T2^4m3=1+0b0/0F3b4t3 3?0C0D0/0v4j4l3t3e0/0m4z4J3l4w044y4r2m4A451+0C3^040q0L3h4T0:4l4V2{3$040H1s1E4N4n2Y0e0/0h0e0R4e3l41434(4O3,47044M4(4+4P0/0N4=4u1I4D3g4}400/0p5c4B4v0/020k0E0B5l4W2/482g0l4b0D4d514?1I414i4(064*4*524o044q2R583,4Q4S5P5L2Y4p5t2{4Q0i5Y3l5f042(5H5J4I5D374L5$5R4x5;3?4 5h4C4E044%5U5.014Q0g5@5W5N5`5n040g635C5d0*5(2?575V1I5!645e5|0c316c5m5E5j6l0*4Q0t6u015_6q5u5/666B5Z0/6a676m2=6y6k6h606f6J0*4g4H4k6i3#0/2g0E0m0z5O2*5Q5M6%2^0;0t3W0y2n492n3P2o3H152r6`4`1E6?1m2+0t0T0V0X0R04.

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