Somme des termes d'une suite mathématique

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout $n > 0$ par $u_n = \frac{1}{n}$. On souhaite calculer la somme $S_n$ des $n$ premiers termes de cette suite.

Par exemple, la somme des $70$ premiers termes est :

\[ \begin{align*} S_{70} &=\sum_{k=1}^{70}u_n\\ &=u_1+u_2+\dots+u_{70}\\ &= 1+\frac12+\frac13+\dots+\frac1{70}\\ &\approx 4,832~836~75 \end{align*} \]

Écrire la fonction somme_termes qui calcule la somme $S_n$ des n premiers termes de $(u_n)$.

On garantit que $1 \leqslant n \leqslant 10^3$.

Comparaison de nombres flottants

Lorsqu'on écrit a = x ou x est un nombre réel, la valeur de a enregistrée en machine est une valeur approchée de x (quelques fois la valeur exacte). Cette valeur approchée a la forme d'un nombre flottant (le type float en Python). En conséquence, alors que des calculs et des comparaisons peuvent être effectués de manière exacte sur des réels, ils ne le sont que de manière approchée sur leur représentation en machine. On peut donc obtenir par exemple, avec a = x et b = y, l'expression a == b évaluée à True alors que x et y sont différents.

C'est pourquoi les tests ne vérifient pas l'égalité des résultats et des valeurs attendues mais leur proximité.

Ainsi, on peut vérifier que $\sqrt{2} \approx 1,414214$ en faisantassert abs(1.414214 - sqrt(2)) < 1e-6. Ce test vérifie que les deux valeurs sont proches à $10^{-6}$ près.

assert ?

Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.

Ainsi, l'instruction assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.

Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.

Exemples

>>> somme_termes(1)
1.0
>>> somme_termes(2)
1.5
>>> somme_termes(3)
1.8333333333333333
>>> somme_termes(70)
4.832836757638071

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013,snacPmy)f4_wu2l3 (6ev0b+okp/ihSg1t:5=dr050N0v0J0e0E0q0c0s0f0q0e0c0c0M010J0E0C010406050c0o0h0h0e0O0i040G0A0q0o0)0A0d050D0:0=0@0_0.0C041219051c0D1c1e190.0N0E0w0X0Z0#0%0F0E0H0F0q1s0F0J0,050S0y0q0v1n0!0$011r1t1v1t0J1B1D1z0J0y0A0N0_1A0O1a0J0F0X0|0c0C0e0d0%0p011F1p010k0U0v0d0e0h0v1z1%1)1.1H1;1D1@1_0,0a0s0g0O0A0C0A0c0E0 0d0s0Q1#0O0O0v0f2e121|0d1a0D1Z2r0J1X1W1Y0N1~0%1v0d1?2b1z1k1m0Y1G2B0E2D0d1T1l1z0C2k1a2p2r2V0/1(2f2J1/2O0O0?0q0,0I2o2Z0-2Y1}2#1H2%2)0,0p2-1)2/2p2A012@0e2*040r2{2q0.2~2=0%31330l362}2Z2 3c0,0L3f383h3a300A2(320,0u3f1b2T122H2u0N2y2 0f1T1`1a3A1d3y2X132.053F0Q2U3o1o1H0B0,0Q0k3w393U0%0n0,0s3!3T2K300k0,0c0A0=0v0m0J0v2(0v0c3+2;3$010+040t3~2!400d0,113N2|2:463-420j0K3m0s4k3*3#3-48043;3?3f4m3,1/0A0,0M4t4d2 0h0E0,0x4j4l4B3p3W040k3r4A4n2$0,0B4P4v1H0A3(042M4U3 4o0y0,0O1)0H0v452 42444b2q4J404D2+4.3p420b4#4e4R044a2V4u4$4w0,0z4 4C4E042,4=3S561H4g4i5f064l5n55502?3:3=1_5a3p4x044z5f5p3i5s4s5A4@3-5x595F4Q1H4_5d5v405x0D5P4o4S3m5m4I5L0%4L2k0J0o0O532.5B3p4p4r5u5l123Q0v2r2S5@3z1l3B2u2w2s1S1U2u0e1C5`0D3A0.670R0T0V04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013,snacPmy)f4_wu2l3 (6ev0b+okp/ihSg1t:5=dr050N0v0J0e0E0q0c0s0f0q0e0c0c0M010J0E0C010406050c0o0h0h0e0O0i040G0A0q0o0)0A0d050D0:0=0@0_0.0C041219051c0D1c1e190.0N0E0w0X0Z0#0%0F0E0H0F0q1s0F0J0,050S0y0q0v1n0!0$011r1t1v1t0J1B1D1z0J0y0A0N0_1A0O1a0J0F0X0|0c0C0e0d0%0p011F1p010k0U0v0d0e0h0v1z1%1)1.1H1;1D1@1_0,0a0s0g0O0A0C0A0c0E0 0d0s0Q1#0O0O0v0f2e121|0d1a0D1Z2r0J1X1W1Y0N1~0%1v0d1?2b1z1k1m0Y1G2B0E2D0d1T1l1z0C2k1a2p2r2V0/1(2f2J1/2O0O0?0q0,0I2o2Z0-2Y1}2#1H2%2)0,0p2-1)2/2p2A012@0e2*040r2{2q0.2~2=0%31330l362}2Z2 3c0,0L3f383h3a300A2(320,0u3f1b2T122H2u0N2y2 0f1T1`1a3A1d3y2X132.053F0Q2U3o1o1H0B0,0Q0k3w393U0%0n0,0s3!3T2K300k0,0c0A0=0v0m0J0v2(0v0c3+2;3$010+040t3~2!400d0,113N2|2:463-420j0K3m0s4k3*3#3-48043;3?3f4m3,1/0A0,0M4t4d2 0h0E0,0x4j4l4B3p3W040k3r4A4n2$0,0B4P4v1H0A3(042M4U3 4o0y0,0O1)0H0v452 42444b2q4J404D2+4.3p420b4#4e4R044a2V4u4$4w0,0z4 4C4E042,4=3S561H4g4i5f064l5n55502?3:3=1_5a3p4x044z5f5p3i5s4s5A4@3-5x595F4Q1H4_5d5v405x0D5P4o4S3m5m4I5L0%4L2k0J0o0O532.5B3p4p4r5u5l123Q0v2r2S5@3z1l3B2u2w2s1S1U2u0e1C5`0D3A0.670R0T0V04.