Somme des termes d'une suite mathématique⚓︎

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout $n > 0$ par $u_n = \frac{1}{n}$. On souhaite calculer la somme $S_n$ des $n$ premiers termes de cette suite.

Par exemple, la somme des $70$ premiers termes est :

\[ \begin{align*} S_{70} &=\sum_{k=1}^{70}u_n\\ &=u_1+u_2+\dots+u_{70}\\ &= 1+\frac12+\frac13+\dots+\frac1{70}\\ &\approx 4,832~836~75 \end{align*} \]

Écrire la fonction somme_termes qui calcule la somme $S_n$ des n premiers termes de $(u_n)$.

On garantit que $1 \leqslant n \leqslant 10^3$.

Comparaison de nombres flottants

Lorsqu'on écrit a = x ou x est un nombre réel, la valeur de a enregistrée en machine est une valeur approchée de x (quelques fois la valeur exacte). Cette valeur approchée a la forme d'un nombre flottant (le type float en Python). En conséquence, alors que des calculs et des comparaisons peuvent être effectués de manière exacte sur des réels, ils ne le sont que de manière approchée sur leur représentation en machine. On peut donc obtenir par exemple, avec a = x et b = y, l'expression a == b évaluée à True alors que x et y sont différents.

C'est pourquoi les tests ne vérifient pas l'égalité des résultats et des valeurs attendues mais leur proximité.

Ainsi, on peut vérifier que $\sqrt{2} \approx 1,414214$ en faisantassert abs(1.414214 - sqrt(2)) < 1e-6. Ce test vérifie que les deux valeurs sont proches à $10^{-6}$ près.

assert ?

Le mot clé assert est utilisé en Python afin de vérifier que des propositions sont vraies.

Ainsi, l'expression assert 3 + 5*7 == 38 permet de vérifier que l'expression 3 + 5*7 est bien évaluée à 38.

Si c'est le cas, le programme continue de se dérouler normalement. Dans le cas contraire, le programme est interrompu et une erreur est signalée.

Exemples

>>> somme_termes(1)
1.0
>>> somme_termes(2)
1.5
>>> somme_termes(3) 
1.8333333333333333
>>> somme_termes(70)
4.832836757638071

Version videVersion à compléter

Évaluations restantes : 5/5

.128013(lbsSetph4rd5f10uma"ov+wg,_/3=in 6k:)y 2Pc030g0a0b0n0z06080H0K060n08080y0o0b0z0c0o020B03080l0m0m0n0f0G02090p060l0#0p0A030w0+0-0/0;0)0c0203140}170w140)0g0z0q0T0V0X0Z0d0z0t0d061l0d0b0'030O07060a1g0W0Y0o1k1m1o1m0b1u1w1s0b0f150b0d0T0@080c0n0A0Z0I0o1y1i0o0i0Q0a0A0n0m0a1s1R1T1Y1A1#1w1'1)0'040H0J0f0p0c0p080z0`0A0H0M1P0f0f0a0K210}1,0A150w1N2e1K1M1L1t0g1.0Z1o0A1%1~1s1d1f0U1z2o0z2q0A0p2u1s0c27152c2e2I0*1S222w1Z2B0f0.060'0j2b2M0(2L1-2O1A2Q2S0'0I2W1T2Y2c2n0o2%0n2T020x2*2d0)2-2#0Z2:2=0e2^2,2M2.2~0'0h312`332|2/0p2R2;0'0C31182G0}2u2h0g1M2m3b0K2C1*153m163k2K0~2X033s0M2H3a1h1A0D0'0M0i310H2Z2N3H2}0i0'080p0-0a0v0b0a2R0a083i2{3R0o0%02053(3G2x2/0'0|3A2+3P2.3,0F0E380H403O3)3;0A3U3W1)3N3`3b0p0'0y49431Z0m0z0'0k3 414a3*3J020i3d4f3:2P0'0D4u2!3*0p0s0'2z4z3Q44070'0f1T0t0a3/4A3;3,3.3^2d4o3;4i2U4P4H1Z3,0u4G343?4(4b0'0r4+3*4Y022V4U3F4Q4$0'3}4m414n4g2$463X4/3;4c024e4@424v51023V53594W1Z564.5g500Z4;4?2I5a4_1A560w544w024y4@0B0B4~5h3I4K0N0l0f3@5q5E2}52485A0}3D0a2e2F5T3l1e3n2h2k2f0n1v5W0w3m0)5)0N0P0R02.

Évaluations restantes : 5/5

.128013(lbsSetph4rd5f10uma"ov+wg,_/3=in 6k:)y 2Pc030g0a0b0n0z06080H0K060n08080y0o0b0z0c0o020B03080l0m0m0n0f0G02090p060l0#0p0A030w0+0-0/0;0)0c0203140}170w140)0g0z0q0T0V0X0Z0d0z0t0d061l0d0b0'030O07060a1g0W0Y0o1k1m1o1m0b1u1w1s0b0f150b0d0T0@080c0n0A0Z0I0o1y1i0o0i0Q0a0A0n0m0a1s1R1T1Y1A1#1w1'1)0'040H0J0f0p0c0p080z0`0A0H0M1P0f0f0a0K210}1,0A150w1N2e1K1M1L1t0g1.0Z1o0A1%1~1s1d1f0U1z2o0z2q0A0p2u1s0c27152c2e2I0*1S222w1Z2B0f0.060'0j2b2M0(2L1-2O1A2Q2S0'0I2W1T2Y2c2n0o2%0n2T020x2*2d0)2-2#0Z2:2=0e2^2,2M2.2~0'0h312`332|2/0p2R2;0'0C31182G0}2u2h0g1M2m3b0K2C1*153m163k2K0~2X033s0M2H3a1h1A0D0'0M0i310H2Z2N3H2}0i0'080p0-0a0v0b0a2R0a083i2{3R0o0%02053(3G2x2/0'0|3A2+3P2.3,0F0E380H403O3)3;0A3U3W1)3N3`3b0p0'0y49431Z0m0z0'0k3 414a3*3J020i3d4f3:2P0'0D4u2!3*0p0s0'2z4z3Q44070'0f1T0t0a3/4A3;3,3.3^2d4o3;4i2U4P4H1Z3,0u4G343?4(4b0'0r4+3*4Y022V4U3F4Q4$0'3}4m414n4g2$463X4/3;4c024e4@424v51023V53594W1Z564.5g500Z4;4?2I5a4_1A560w544w024y4@0B0B4~5h3I4K0N0l0f3@5q5E2}52485A0}3D0a2e2F5T3l1e3n2h2k2f0n1v5W0w3m0)5)0N0P0R02.