Triangle mystérieux

On souhaite dans cet exercice construire une figure géométrique à l'aide d'un processus itératif : nous allons reproduire, à plusieurs reprises, les mêmes étapes de construction.

On considère pour débuter trois points non alignés $A$, $B$ et $C$ formant un triangle et l'on place, à l'intérieur du triangle $ABC$, un point $P$ choisi de manière aléatoire.

Le processus répété est le suivant :

Étape 1: on choisit aléatoirement un des points $A$, $B$ ou $C$;
Étape 2: on construit le milieu du segment d'extrémités $P$ et le sommet choisi à l'étape 1;
Étape 3: on considère désormais que $P$ est le milieu obtenu à l'étape 2.

De façon générale, à chaque étape, on construit un « nouveau » point $P$ à partir du précédent.

Cette construction permet d'obtenir une « jolie » figure... Laquelle ? Pour le savoir, vous devrez réussir l'exercice !

Cet exercice comporte plusieurs questions permettant d'envisager successivement les différentes étapes de la construction.

Les éditeurs associés à chaque question restent toutefois indépendants : vous pouvez les aborder dans l'ordre souhaité.

Dessiner des points

On utilise sur cette page une fonction dessine_point qui prend en paramètre un point et affiche ce point sur une figure. Par exemple, le code ci-dessous permet de dessiner le point A à l'écran :

Utilisation de <code>dessine_point</code>

A = (50, 50)
dessine_point(A)

Cette fonction est déjà chargée dans l'éditeur : il ne faut pas la rédiger. Vous devez simplement l'utiliser !

Reproduire la figure ci-dessous dans laquelle les sommets du rectangle ont pour coordonnées :

$\left(0~;~0\right)$ ;
$\left(400~;~ 0\right)$ ;
$\left(400~;~ 200\right)$ ;
$\left(0~;~ 200\right)$.

Les autres points sont régulièrement espacés de $20$ pixels.

Boucle for

On pourra utiliser une boucle for comme dans l'exemple ci-dessous qui dessine le premier « segment » du rectangle :

for x in range(0, 420, 20):  # x varie entre 0 (inclus) et 420 (exclu), de 20 en 20
    P = (x, 0)
    dessine_point(P)

Évaluations restantes : 10/10

.128013nximwgyk02Po, 56ual84t/sbrvce3)fh:1S=97_dp(050P0D0w0s0d0t0y0o0C0t0s0y0y0L010w0d0Q010406050y0r0e0e0s0A0h040K0m0t0r0,0m0b050x0?0^0`0|0;0Q04151c051f0x1f1h1c0;0P0d0B0!0$0(0*0H0d0g0H0t1v0H0w0/050V0z0t0D1q0%0)011u1w1y1w0w1E1G1C0w0z0m0P0|1D0A1d0w0H0!0 0y0Q0s0b0*0k011I1s010G0X0D0b0s0e0D1C1*1,1;1K1@1G1`1|0/0a0o0l0A0m0Q0m0y0d120b0o0T1(0A0A0D0C2h151 0b1d0x1$2u0w1!1Z1#0P210*1y0b1_2e1C1n1p0#1J2E0d2G0b1W1o1C0Q2n1d2s2u2Y0=1+2i2M1=2R0A0_0t0/0o0J2r2$0:2#202(1K2*2,2.0k2;1,2?2s2D012{0s2-040o0E2 2t0;322_0*35370o0v3b312$333h2.0p3l3d3n3f340m2+362.0q3s2@2%1r2`3x2|380N3C3e3F3g3H3z380u3L3u3N3w3y3i0M3T2^3V3p040J0j3!3E2N3W3I0J2:162=1e2W152K2x0P2B330C1W1}1d3`1g3^2!3=30053 0T2X3U3-0i0/0G3x3l0o3D3o0/0c4j4l3v0m0f0/2P4p3M3-0b0z0/0A1,0g0D3l4q3V0.040R4G4x1=0e0d0/3*472t4H3-4J0n4w4d4O4Q040v0j3;2!4N1K4X4Z3#3-4P0/0k4S4+4!4-0/0F0I3s0o504k4,3g0/0l4/3,1=0m0/0L57334J4L4T4c4:2)4n4M4`0*4.5h525n014=044^3?53014J0F4 514V5k040T0(2P0D0O2d2P0w5m5j4{4K5P582`555T5e4|5C505E5V04565q5$0*5a045c5*5y5f5X3v0b5l5h5+5z0/4Y5:5s5u4@5w485;5Z5h06515r5Q545G0D5I2G5L0m5N5?4I0/5g4_6b345W5`65045B673t6p4f044h0A5d5@0/0h6D3V4s4u145 6p4z4B4D4F6s5s5=6S6p5u634U6t5~2Y6a5U0*614)6k4W5}6H4;4$4@6,1=5A4~67695{5^5(6/595b6 5R6n5x604$6Y5i6(5|046#2=6%4m046G6V7a5A5!7f6E6d6f5K5M0b5O7j5Y5S7v7o5)6o7k662Y685D5y6}7A7e5{5-5/6$5{6U7B335u4(787P6.6M7a6}7i7R3v7l6`7G5s6}5H2f6g7s7u7$6l7x7=4y6r7^6@7D2=0;0x4a0D2u2V823_1o3{2x2z2v1V1X2x0s1F850x3`7 0T0V0X0y04.

Votre figure

Votre tracé sera ici

Point aléatoire dans un triangle

Le point $P$, utilisé au départ de la construction, doit être choisi aléatoirement à l'intérieur du triangle $ABC$. Nous allons pour ce faire calculer une moyenne pondérée des coordonnées des sommets.

L'idée est la suivante :

on se donne trois points $A~\left(x_A~;~y_A\right)$, $B~\left(x_B~;~y_B\right)$ et $C~\left(x_C~;~y_C\right)$ ;
on choisit aléatoirement trois coefficients strictement positifs $a$, $b$ et $c$ dont la somme est non nulle ;
les coordonnées du point $P$ sont alors :

\[x_P = \frac{a\times x_A+b\times x_B+c\times x_C}{a+b+c}\\ \qquad\qquad\qquad y_P = \frac{a\times y_A+b\times y_B+c\times y_C}{a+b+c}\\ \]

Compléter le code ci-dessous afin de calculer les coordonnées du point $P$.

Évaluations restantes : 10/10

.128013nLx«»imwgyk02P;oC, *+uRalIt/sbrvce.3)Afh-:1SB=êé_dqpD(050Y0I0B0y0g0z0D0t0H0z0y0D0D0U010B0g0!010406050D0w0h0h0y0F0k040S0q0z0w0`0q0b0t020y0h0!0p0t0x0I140F0Z0w0I0D050C111315170 0!041v1C051F0C1F1H1C0 0Y0g0G0/0;0?0^0O0g0j0O0z1V0O0B0}050*0E0z0I1Q0=0@011U1W1Y1W0B1(1*1$0B0E0q0Y171%0F1D0B0O0/1a0D0!0y0b0^0n011,1S010N0,0I0b1i0I1$27292e1.2h1*2k0h2m040a0t0o0F0q0!0q0D0g1d1f0(250F0F0I0H2H1v2o0b1D0C232T0B2120220Y2q0^1Y0b2j2E1$1N1P0:1-2%0g2)0b1}1O1$0!2M1D2R2T2~10281f2/2f2@0F140z0}0R2Q320~312p341.36380}0n3c292T2{0I2T2-2W0Y2!2$010H1}2w0%1O1D3q2}3d3n2S053z0(3G3g1R3i0}0d0X0o3I040t3f333P0^0q0}0U3V3X2R3x0|040$3V3Y3x0b0}0y3)3;3h3#0}0u3_3+3{013?043S0M3 323x3$040v473O2:420}0E4d3Z4f4a3~1w3d3*4841433S0T4j490}4c4o3o4q4e350}0H4w414m4H3!4g440X0r3:404L3-0L4K4l0}0C4V2f3-3/4A3J4R4f433^4%3W3`4L4a4z2~4C4k4E044i4-4@4x4b4Z3Q044G4-4/4f4T3V0 4)4_0k3T503|043(4|554!0}4$305a514,4?5j1.4J5i5o0^435c465v4r4:4y5e4M4{5r5w015u5I5C4*0}5c4v5B4D5t5E5S4^51535M5T5f4n5!5X5x5P4O4Q5N5k044U5W4~4Y5=414#5-5#4M5q4p5s5f4=5 5J435H635.5U4 5^4L435Z3H5J574-0 0C3L3r1E2|1v3t1v0B3v6r2Y2U1|1~2W0y1)6m0C3t1B3N5)012M0h0X0N0y0l0I0X0O0K0}1n1p1r1t0t0Q3:1I3e1C0#290.1*0.6M2G0D0s0t2@0w0.1c0,0g0D0I2B0b0.2J0e0t0G0F0+0.0f250I0N2h0H0g2j0B0.0y0z0W0y0B0q0g2M0D0J0t0r0I0w0d0P7c0t0!7t0G7e0t0V2X1+0j0W0b0W0F0W0.280F0t0;0t0N1e2O0g1e3X6l3x1:1X1Z1#6G3=0}740b0Y0q0h6!6l3W2j7S75290B6Y1E3e2-7!1Z1=1!2n680^2s2j2l0}2y0S0H0F0{7{0o0k231e3:3F3Y2 3H7=603y0R0}030t0A1j0q0F7{2J7R7T0b7V8k6i8r0l430N2B7:545J0i0}3X8P8542437,7.8O5n8V8R4.8U5|8K0}0g8y8A5F8X298Z58598V0H8t048v0c6X3z797b7d0b7f0t7h7j7l7n1t588r4+5F4a5h5(7*048Y7/5{6H4#5;2~8^5|659f3%8:7+8=9m8)9o5l9q3d9s6H6d9v5g9x9k9z8!6f8V9p9c6k3A3p6o6D3D6F0c0y7S7U2H3X9#0O2M0N1T1@0!0D0Q0C6D0q0H7p0!8i0O1e0J8z0j0C8M0C0K0C1Y0E74160C9l0h0J1!0h0z03ac0Jac1$7Z417#827(9d9y7-9A309T3M1v0y3W2M0b0G7m1+0w1f2@0ha81+051o049:7t7.0P977k7m2M1vaO251j8e0.7e2M4}41152G0O140B0I0d0}090$0m099E4B0$2=0:6?0L0t0)a*4La,23a/a;a?0$0Ra`3)0$a;a 0L0J7}6j0(0*0,0D04.

Milieu d'un segment

Soit $M$ et $N$ deux points du plan de coordonnées $\left(x_M~;~y_M\right)$ et $\left(x_N~;~y_N\right)$. Ces points sont représentés en Python par deux couples de nombres (x_M, y_M) et (x_N, y_N).

Écrire la fonction milieu qui prend en paramètres les couples de coordonnées M et N des points $M$ et $M$ et renvoie les coordonnées du milieu de $\left[MN\right]$.

x, y = coords

On rappelle que Python permet facilement de récupérer les différents éléments d'un couple de coordonnées en faisant par exemple :

Récupérer des coordonnées

>>> coords = (3, 5)
>>> x, y = coords
>>> x
3
>>> y
5

~~Entier~~ $\longrightarrow$ Décimal

Lorsque Python effectue une division, il considère toujours que le résultat est un nombre décimal (un nombre flottant dit-on en informatique).

C'est pourquoi l'expression (2 + 6) / 2 est évaluée à 4.0.

Exemples

>>> A = (0, 2)
>>> B = (3, 6)
>>> milieu(A, B)
(1.5, 4.0)
>>> C = (10, 4)
>>> D = (5, -8)
>>> milieu(C, D)
(7.5, -2.0)

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013nximwgyk2Po, 56+uMal4t/sbrvce3)fh:1S=_dNp(050N0D0w0t0d0u0y0n0C0u0t0y0y0L010w0d0P010406050y0r0e0e0t0A0h040K0l0u0r0+0l0b050x0=0@0_0{0:0P04141b051e0x1e1g1b0:0N0d0B0Z0#0%0)0H0d0g0H0u1u0H0w0.050U0z0u0D1p0$0(011t1v1x1v0w1D1F1B0w0z0l0N0{1C0A1c0w0H0Z0~0y0P0t0b0)0j011H1r010G0W0D0b0t0e0D1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0n0k0A0l0P0l0y0d110b0n0S1%0A0A0D0C2g141~0b1c0x1#2t0w1Z1Y1!0N200)1x0b1^2d1B1m1o0!1I2D0d2F0b1V1n1B0P2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0A0^0u0.0J2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0j2/1+2;2r2C012_0t2,040E2}2s0:302@0)33350v382 2#313e0.0o3h3a3j3c320l2*340.0p3h1d2V142J2w0N2A310C1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0i0.0S0G3y3b3W0)0f0.0n3$3V2M320G0.0e0W0d0D0r3-2?3(010-040Q3{2$3}0b0.0s42313 0m3h3,3%3/45040O483r3 0F0I3o0n4p4d3.2(0.0c0M473P2~2=433/4a4c4A3k0.0h4w4E4e1;0l0.0L4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0M4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0q574G524:4j4(0.0F5s3r5a0x5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0w0r0A135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0D2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0t1E6G0x3C0:6T0T0V0X04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013nximwgyk2Po, 56+uMal4t/sbrvce3)fh:1S=_dNp(050N0D0w0t0d0u0y0n0C0u0t0y0y0L010w0d0P010406050y0r0e0e0t0A0h040K0l0u0r0+0l0b050x0=0@0_0{0:0P04141b051e0x1e1g1b0:0N0d0B0Z0#0%0)0H0d0g0H0u1u0H0w0.050U0z0u0D1p0$0(011t1v1x1v0w1D1F1B0w0z0l0N0{1C0A1c0w0H0Z0~0y0P0t0b0)0j011H1r010G0W0D0b0t0e0D1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0n0k0A0l0P0l0y0d110b0n0S1%0A0A0D0C2g141~0b1c0x1#2t0w1Z1Y1!0N200)1x0b1^2d1B1m1o0!1I2D0d2F0b1V1n1B0P2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0A0^0u0.0J2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0j2/1+2;2r2C012_0t2,040E2}2s0:302@0)33350v382 2#313e0.0o3h3a3j3c320l2*340.0p3h1d2V142J2w0N2A310C1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0i0.0S0G3y3b3W0)0f0.0n3$3V2M320G0.0e0W0d0D0r3-2?3(010-040Q3{2$3}0b0.0s42313 0m3h3,3%3/45040O483r3 0F0I3o0n4p4d3.2(0.0c0M473P2~2=433/4a4c4A3k0.0h4w4E4e1;0l0.0L4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0M4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0q574G524:4j4(0.0F5s3r5a0x5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0w0r0A135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0D2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0t1E6G0x3C0:6T0T0V0X04.

Figure complète

À ce stade, nous savons :

dessiner des points ;
placer un point aléatoirement à l'intérieur d'un triangle ;
calculer les coordonnées du milieu d'un segment.

Nous pouvons donc, en assemblant ces différents éléments, construire la figure souhaitée.

Quelques dernières remarques :

on propose d'utiliser les points $A$, $B$ et $C$ de coordonnées $A~(0~;~0)$, $B~(500~;~0)$ et $C~(250~;~433)$ mais vous pouvez utiliser d'autres points ;
la fonction milieu est déjà importée dans l'éditeur, vous pouvez directement l'utiliser ;
on propose de répéter le processus de construction $20$ fois. Là encore vous pouvez modifier cette valeur.

Compléter l'éditeur ci-dessous afin de construire la figure souhaitée !

Rappel de l'algorithme de construction

Fixer le nombre de répétitions à 20

Créer les points A, B et C
Créer la liste des sommets contenant les points A, B et C
Dessiner les points A, B et C

Créer les coefficients aléatoires a, b et c
Calculer les coordonnées du point P initial
Dessiner le point P

Répéter "nombre de répétitions" fois :
    Choisir un sommet aléatoire parmi $A$, $B$ et $C$
    Remplacer les coordonnées de P par celles du milieu du segment [P ; sommet aléatoire]
    Dessiner le point P

Choisir un élément aléatoire

On choisira un sommet aléatoire en utilisant la fonction choice du module random :

# Import de la fonction
from random import choice

# La liste dans laquelle nous allons piocher
neveux = ["Riri", "Fifi", "Loulou"]

# Choix d'un neveu aléatoire parmi ceux listés dans « neveux »
neveu_aleatoire = choice(neveux)

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Évaluations restantes : 10/10

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