Triangle mystérieux

On souhaite dans cet exercice construire une figure géométrique à l'aide d'un processus itératif : nous allons reproduire, à plusieurs reprises, les mêmes étapes de construction.

On considère pour débuter trois points non alignés $A$, $B$ et $C$ formant un triangle et l'on place, à l'intérieur du triangle $ABC$, un point $P$ choisi de manière aléatoire.

Le processus répété est le suivant :

Étape 1: on choisit aléatoirement un des points $A$, $B$ ou $C$;
Étape 2: on construit le milieu du segment d'extrémités $P$ et le sommet choisi à l'étape 1;
Étape 3: on considère désormais que $P$ est le milieu obtenu à l'étape 2.

De façon générale, à chaque étape, on construit un « nouveau » point $P$ à partir du précédent.

Cette construction permet d'obtenir une « jolie » figure... Laquelle ? Pour le savoir, vous devrez réussir l'exercice !

Cet exercice comporte plusieurs questions permettant d'envisager successivement les différentes étapes de la construction.

Les éditeurs associés à chaque question restent toutefois indépendants : vous pouvez les aborder dans l'ordre souhaité.

Dessiner des points

On utilise sur cette page une fonction dessine_point qui prend en paramètre un point et affiche ce point sur une figure. Par exemple, le code ci-dessous permet de dessiner le point A à l'écran :

Utilisation de <code>dessine_point</code>

A = (50, 50)
dessine_point(A)

Cette fonction est déjà chargée dans l'éditeur : il ne faut pas la rédiger. Vous devez simplement l'utiliser !

Reproduire la figure ci-dessous dans laquelle les sommets du rectangle ont pour coordonnées :

$\left(0~;~0\right)$ ;
$\left(400~;~ 0\right)$ ;
$\left(400~;~ 200\right)$ ;
$\left(0~;~ 200\right)$.

Les autres points sont régulièrement espacés de $20$ pixels.

Boucle for

On pourra utiliser une boucle for comme dans l'exemple ci-dessous qui dessine le premier « segment » du rectangle :

for x in range(0, 420, 20):  # x varie entre 0 (inclus) et 420 (exclu), de 20 en 20
    P = (x, 0)
    dessine_point(P)

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_8bcdufvg/0ly n7apSr1me,(P2=4:twki95hx)6050i0A0I0u0L0p0b0r0h0p0u0b0b0F010I0L0v010406050b0j0z0z0u0x0q040w0d0p0j0,0d0s050n0?0^0`0|0;0v04151c051f0n1f1h1c0;0i0L0l0!0$0(0*0O0L0m0O0p1v0O0I0/050V0g0p0A1q0%0)011u1w1y1w0I1E1G1C0I0g0d0i0|1D0x1d0I0O0!0 0b0v0u0s0*0E011I1s010k0X0A0s0u0z0A1C1*1,1;1K1@1G1`1|0/0a0r0D0x0d0v0d0b0L120s0r0T1(0x0x0A0h2h151 0s1d0n1$2u0I1!1Z1#0i210*1y0s1_2e1C1n1p0#1J2E0L2G0s1W1o1C0v2n1d2s2u2Y0=1+2i2M1=2R0x0_0p0/0r0y2r2$0:2#202(1K2*2,2.0E2;1,2?2s2D012{0u2-040r0c2 2t0;322_0*35370r0G3b312$333h2.0N3l3d3n3f340d2+362.0R3s2@2%1r2`3x2|380t3C3e3F3g3H3z380f3L3u3N3w3y3i0M3T2^3V3p040y0o3!3E2N3W3I0y2:162=1e2W152K2x0i2B330h1W1}1d3`1g3^2!3=30053 0T2X3U3-0K0/0k3x3l0r3D3o0/0P4j4l3v0d0J0/2P4p3M3-0s0g0/0x1,0m0A3l4q3V0.040C4G4x1=0z0L0/3*472t4H3-4J0B4w4d4O4Q040G0o3;2!4N1K4X4Z3#3-4P0/0E4S4+4!4-0/0Q0H3s0r504k4,3g0/0D4/3,1=0d0/0F57334J4L4T4c4:2)4n4M4`0*4.5h525n014=044^3?53014J0Q4 514V5k040T0(2P0A0e2d2P0I5m5j4{4K5P582`555T5e4|5C505E5V04565q5$0*5a045c5*5y5f5X3v0s5l5h5+5z0/4Y5:5s5u4@5w485;5Z5h06515r5Q545G0A5I2G5L0d5N5?4I0/5g4_6b345W5`65045B673t6p4f044h0x5d5@0/0q6D3V4s4u145 6p4z4B4D4F6s5s5=6S6p5u634U6t5~2Y6a5U0*614)6k4W5}6H4;4$4@6,1=5A4~67695{5^5(6/595b6 5R6n5x604$6Y5i6(5|046#2=6%4m046G6V7a5A5!7f6E6d6f5K5M0s5O7j5Y5S7v7o5)6o7k662Y685D5y6}7A7e5{5-5/6$5{6U7B335u4(787P6.6M7a6}7i7R3v7l6`7G5s6}5H2f6g7s7u7$6l7x7=4y6r7^6@7D2=0;0n4a0A2u2V823_1o3{2x2z2v1V1X2x0u1F850n3`7 0T0V0X0b04.

Votre figure

Votre tracé sera ici

Point aléatoire dans un triangle

Le point $P$, utilisé au départ de la construction, doit être choisi aléatoirement à l'intérieur du triangle $ABC$. Nous allons pour ce faire calculer une moyenne pondérée des coordonnées des sommets.

L'idée est la suivante :

on se donne trois points $A~\left(x_A~;~y_A\right)$, $B~\left(x_B~;~y_B\right)$ et $C~\left(x_C~;~y_C\right)$ ;
on choisit aléatoirement trois coefficients strictement positifs $a$, $b$ et $c$ dont la somme est non nulle ;
les coordonnées du point $P$ sont alors :

\[x_P = \frac{a\times x_A+b\times x_B+c\times x_C}{a+b+c}\\ \qquad\qquad\qquad y_P = \frac{a\times y_A+b\times y_B+c\times y_C}{a+b+c}\\ \]

Compléter le code ci-dessous afin de calculer les coordonnées du point $P$.

Évaluations restantes : ∞/∞

.128013s3o_;bcdufvg»I/0lyq nABaêpS.r1L-meh,(P2=+C:twk«iDR*x)é050i0I0S0y0W0r0b0u0h0r0y0b0b0O010S0W0A010406050b0j0H0H0y0D0s040B0d0r0j0`0d0v0u020y0H0A0f0u0Y0I140D0t0j0I0b050p111315170 0A041v1C051F0p1F1H1C0 0i0W0l0/0;0?0^0J0W0m0J0r1V0J0S0}050*0g0r0I1Q0=0@011U1W1Y1W0S1(1*1$0S0g0d0i171%0D1D0S0J0/1a0b0A0y0v0^0N011,1S010k0,0I0v1i0I1$27292e1.2h1*2k0H2m040a0u0M0D0d0A0d0b0W1d1f0(250D0D0I0h2H1v2o0v1D0p232T0S2120220i2q0^1Y0v2j2E1$1N1P0:1-2%0W2)0v1}1O1$0A2M1D2R2T2~10281f2/2f2@0D140r0}0E2Q320~312p341.36380}0N3c292T2{0I2T2-2W0i2!2$010h1}2w0%1O1D3q2}3d3n2S053z0(3G3g1R3i0}0!0e0M3I040u3f333P0^0d0}0O3V3X2R3x0|040L3V3Y3x0v0}0y3)3;3h3#0}0Z3_3+3{013?043S0w3 323x3$040P473O2:420}0g4d3Z4f4a3~1w3d3*4841433S0x4j490}4c4o3o4q4e350}0h4w414m4H3!4g440e0Q3:404L3-0#4K4l0}0p4V2f3-3/4A3J4R4f433^4%3W3`4L4a4z2~4C4k4E044i4-4@4x4b4Z3Q044G4-4/4f4T3V0 4)4_0s3T503|043(4|554!0}4$305a514,4?5j1.4J5i5o0^435c465v4r4:4y5e4M4{5r5w015u5I5C4*0}5c4v5B4D5t5E5S4^51535M5T5f4n5!5X5x5P4O4Q5N5k044U5W4~4Y5=414#5-5#4M5q4p5s5f4=5 5J435H635.5U4 5^4L435Z3H5J574-0 0p3L3r1E2|1v3t1v0S3v6r2Y2U1|1~2W0y1)6m0p3t1B3N5)012M0H0e0k0y0U0I0e0J0c0}1n1p1r1t0u0R3:1I3e1C0X290.1*0.6M2G0b0K0u2@0j0.1c0,0W0b0I2B0v0.2J0V0u0l0D0+0.0n250I0k2h0h0W2j0S0.0y0r0$0y0S0d0W2M0b0C0u0Q0I0j0!0G7c0u0A7t0l7e0u0z2X1+0m0$0v0$0D0$0.280D0u0;0u0k1e2O0W1e3X6l3x1:1X1Z1#6G3=0}740v0i0d0H6!6l3W2j7S75290S6Y1E3e2-7!1Z1=1!2n680^2s2j2l0}2y0B0h0D0{7{0M0s231e3:3F3Y2 3H7=603y0E0}030u0o1j0d0D7{2J7R7T0v7V8k6i8r0U430k2B7:545J0T0}3X8P8542437,7.8O5n8V8R4.8U5|8K0}0W8y8A5F8X298Z58598V0h8t048v0F6X3z797b7d0v7f0u7h7j7l7n1t588r4+5F4a5h5(7*048Y7/5{6H4#5;2~8^5|659f3%8:7+8=9m8)9o5l9q3d9s6H6d9v5g9x9k9z8!6f8V9p9c6k3A3p6o6D3D6F0F0y7S7U2H3X9#0J2M0k1T1@0A0b0R0p6D0d0h7p0A8i0J1e0C8z0m0p8M0p0c0p1Y0g74160p9l0H0C1!0H0r03ac0Cac1$7Z417#827(9d9y7-9A309T3M1v0y3W2M0v0l7m1+0j1f2@0Ha81+051o049:7t7.0G977k7m2M1vaO251j8e0.7e2M4}41152G0J140S0I0!0}090L0q099E4B0L2=0:6?0#0u0)a*4La,23a/a;a?0L0Ea`3)0La;a 0#0C7}6j0(0*0,0b04.

Milieu d'un segment

Soit $M$ et $N$ deux points du plan de coordonnées $\left(x_M~;~y_M\right)$ et $\left(x_N~;~y_N\right)$. Ces points sont représentés en Python par deux couples de nombres (x_M, y_M) et (x_N, y_N).

Écrire la fonction milieu qui prend en paramètres les couples de coordonnées M et N des points $M$ et $M$ et renvoie les coordonnées du milieu de $\left[MN\right]$.

x, y = coords

On rappelle que Python permet facilement de récupérer les différents éléments d'un couple de coordonnées en faisant par exemple :

Récupérer des coordonnées

>>> coords = (3, 5)
>>> x, y = coords
>>> x
3
>>> y
5

~~Entier~~ $\longrightarrow$ Décimal

Lorsque Python effectue une division, il considère toujours que le résultat est un nombre décimal (un nombre flottant dit-on en informatique).

C'est pourquoi l'expression (2 + 6) / 2 est évaluée à 4.0.

Exemples

>>> A = (0, 2)
>>> B = (3, 6)
>>> milieu(A, B)
(1.5, 4.0)
>>> C = (10, 4)
>>> D = (5, -8)
>>> milieu(C, D)
(7.5, -2.0)

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_bcdufvgM/ly napSr1me,(P2=4:+Ntwki5hx)6050h0y0I0s0L0o0b0q0g0o0s0b0b0D010I0L0t010406050b0i0x0x0s0v0p040u0d0o0i0+0d0r050n0=0@0_0{0:0t04141b051e0n1e1g1b0:0h0L0k0Z0#0%0)0N0L0l0N0o1u0N0I0.050U0f0o0y1p0$0(011t1v1x1v0I1D1F1B0I0f0d0h0{1C0v1c0I0N0Z0~0b0t0s0r0)0C011H1r010j0W0y0r0s0x0y1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0q0B0v0d0t0d0b0L110r0q0S1%0v0v0y0g2g141~0r1c0n1#2t0I1Z1Y1!0h200)1x0r1^2d1B1m1o0!1I2D0L2F0r1V1n1B0t2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0v0^0o0.0w2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0C2/1+2;2r2C012_0s2,040c2}2s0:302@0)33350E382 2#313e0.0M3h3a3j3c320d2*340.0Q3h1d2V142J2w0h2A310g1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0K0.0S0j3y3b3W0)0J0.0q3$3V2M320j0.0x0W0L0y0i3-2?3(010-040A3{2$3}0r0.0m42313 0z3h3,3%3/45040H483r3 0P0F3o0q4p4d3.2(0.0O0e473P2~2=433/4a4c4A3k0.0p4w4E4e1;0d0.0D4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0e4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0G574G524:4j4(0.0P5s3r5a0n5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0I0i0v135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0y2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0s1E6G0n3C0:6T0T0V0X04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013s3o_bcdufvgM/ly napSr1me,(P2=4:+Ntwki5hx)6050h0y0I0s0L0o0b0q0g0o0s0b0b0D010I0L0t010406050b0i0x0x0s0v0p040u0d0o0i0+0d0r050n0=0@0_0{0:0t04141b051e0n1e1g1b0:0h0L0k0Z0#0%0)0N0L0l0N0o1u0N0I0.050U0f0o0y1p0$0(011t1v1x1v0I1D1F1B0I0f0d0h0{1C0v1c0I0N0Z0~0b0t0s0r0)0C011H1r010j0W0y0r0s0x0y1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0q0B0v0d0t0d0b0L110r0q0S1%0v0v0y0g2g141~0r1c0n1#2t0I1Z1Y1!0h200)1x0r1^2d1B1m1o0!1I2D0L2F0r1V1n1B0t2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0v0^0o0.0w2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0C2/1+2;2r2C012_0s2,040c2}2s0:302@0)33350E382 2#313e0.0M3h3a3j3c320d2*340.0Q3h1d2V142J2w0h2A310g1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0K0.0S0j3y3b3W0)0J0.0q3$3V2M320j0.0x0W0L0y0i3-2?3(010-040A3{2$3}0r0.0m42313 0z3h3,3%3/45040H483r3 0P0F3o0q4p4d3.2(0.0O0e473P2~2=433/4a4c4A3k0.0p4w4E4e1;0d0.0D4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0e4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0G574G524:4j4(0.0P5s3r5a0n5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0I0i0v135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0y2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0s1E6G0n3C0:6T0T0V0X04.

Figure complète

À ce stade, nous savons :

dessiner des points ;
placer un point aléatoirement à l'intérieur d'un triangle ;
calculer les coordonnées du milieu d'un segment.

Nous pouvons donc, en assemblant ces différents éléments, construire la figure souhaitée.

Quelques dernières remarques :

on propose d'utiliser les points $A$, $B$ et $C$ de coordonnées $A~(0~;~0)$, $B~(500~;~0)$ et $C~(250~;~433)$ mais vous pouvez utiliser d'autres points ;
la fonction milieu est déjà importée dans l'éditeur, vous pouvez directement l'utiliser ;
on propose de répéter le processus de construction $20$ fois. Là encore vous pouvez modifier cette valeur.

Compléter l'éditeur ci-dessous afin de construire la figure souhaitée !

Rappel de l'algorithme de construction

Fixer le nombre de répétitions à 20

Créer les points A, B et C
Créer la liste des sommets contenant les points A, B et C
Dessiner les points A, B et C

Créer les coefficients aléatoires a, b et c
Calculer les coordonnées du point P initial
Dessiner le point P

Répéter "nombre de répétitions" fois :
    Choisir un sommet aléatoire parmi $A$, $B$ et $C$
    Remplacer les coordonnées de P par celles du milieu du segment [P ; sommet aléatoire]
    Dessiner le point P

Choisir un élément aléatoire

On choisira un sommet aléatoire en utilisant la fonction choice du module random :

# Import de la fonction
from random import choice

# La liste dans laquelle nous allons piocher
neveux = ["Riri", "Fifi", "Loulou"]

# Choix d'un neveu aléatoire parmi ceux listés dans « neveux »
neveu_aleatoire = choice(neveux)

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