Triangle mystérieux

Cet exercice ne comporte pas de tests : la simple observation de la figure dessinée vous permet d'évaluer votre travail. Le corrigé sera toutefois automatiquement affiché après $10$ validations.

On souhaite dans cet exercice construire une figure géométrique à l'aide d'un processus itératif : nous allons reproduire, à plusieurs reprises, les mêmes étapes de construction.

On considère pour débuter trois points non alignés $A$, $B$ et $C$ formant un triangle et l'on place, à l'intérieur du triangle $ABC$, un point $P$ choisi de manière aléatoire.

Le processus répété est le suivant :

Étape 1: on choisit aléatoirement un des points $A$, $B$ ou $C$;
Étape 2: on construit le milieu du segment d'extrémités $P$ et le sommet choisi à l'étape 1;
Étape 3: on considère désormais que $P$ est le milieu obtenu à l'étape 2.

De façon générale, à chaque étape, on construit un « nouveau » point $P$ à partir du précédent.

Cette construction permet d'obtenir une « jolie » figure... Laquelle ? Pour le savoir, vous devrez réussir l'exercice !

Cet exercice comporte plusieurs questions permettant d'envisager successivement les différentes étapes de la construction.

Les éditeurs associés à chaque question restent toutefois indépendants : vous pouvez les aborder dans l'ordre souhaité.

Dessiner des points

On utilise sur cette page une fonction dessine_point qui prend en paramètre un point et affiche ce point sur une figure. Par exemple, le code ci-dessous permet de dessiner le point A à l'écran :

Utilisation de <code>dessine_point</code>

A = (50, 50)
dessine_point(A)

Cette fonction est déjà chargée dans l'éditeur : il ne faut pas la rédiger. Vous devez simplement l'utiliser !

Reproduire la figure ci-dessous dans laquelle les sommets du rectangle ont pour coordonnées :

$\left(0~;~0\right)$ ;
$\left(400~;~ 0\right)$ ;
$\left(400~;~ 200\right)$ ;
$\left(0~;~ 200\right)$.

Les autres points sont régulièrement espacés de $20$ pixels.

Boucle for

On pourra utiliser une boucle for comme dans l'exemple ci-dessous qui dessine le premier « segment » du rectangle :

for x in range(0, 420, 20):  # x varie entre 0 (inclus) et 420 (exclu), de 20 en 20
    P = (x, 0)
    dessine_point(P)

Évaluations restantes : 10/10

.128013buS,3_4l(wnx/8p)aPk0:hors1v7c256mgydi9eft =050K0N0P0r0L0i0z0Q0D0i0r0z0z0R010P0L0p010406050z0c0H0H0r0y0J040d0x0i0c0,0x0l050n0?0^0`0|0;0p04151c051f0n1f1h1c0;0K0L0B0!0$0(0*0w0L0I0w0i1v0w0P0/050V0b0i0N1q0%0)011u1w1y1w0P1E1G1C0P0b0x0K0|1D0y1d0P0w0!0 0z0p0r0l0*0E011I1s010O0X0N0l0r0H0N1C1*1,1;1K1@1G1`1|0/0a0Q0s0y0x0p0x0z0L120l0Q0T1(0y0y0N0D2h151 0l1d0n1$2u0P1!1Z1#0K210*1y0l1_2e1C1n1p0#1J2E0L2G0l1W1o1C0p2n1d2s2u2Y0=1+2i2M1=2R0y0_0i0/0Q0A2r2$0:2#202(1K2*2,2.0E2;1,2?2s2D012{0r2-040Q0f2 2t0;322_0*35370Q0h3b312$333h2.0F3l3d3n3f340x2+362.0G3s2@2%1r2`3x2|380C3C3e3F3g3H3z380o3L3u3N3w3y3i0M3T2^3V3p040A0u3!3E2N3W3I0A2:162=1e2W152K2x0K2B330D1W1}1d3`1g3^2!3=30053 0T2X3U3-0t0/0O3x3l0Q3D3o0/0m4j4l3v0x0k0/2P4p3M3-0l0b0/0y1,0I0N3l4q3V0.040j4G4x1=0H0L0/3*472t4H3-4J0e4w4d4O4Q040h0u3;2!4N1K4X4Z3#3-4P0/0E4S4+4!4-0/0q0v3s0Q504k4,3g0/0s4/3,1=0x0/0R57334J4L4T4c4:2)4n4M4`0*4.5h525n014=044^3?53014J0q4 514V5k040T0(2P0N0g2d2P0P5m5j4{4K5P582`555T5e4|5C505E5V04565q5$0*5a045c5*5y5f5X3v0l5l5h5+5z0/4Y5:5s5u4@5w485;5Z5h06515r5Q545G0N5I2G5L0x5N5?4I0/5g4_6b345W5`65045B673t6p4f044h0y5d5@0/0J6D3V4s4u145 6p4z4B4D4F6s5s5=6S6p5u634U6t5~2Y6a5U0*614)6k4W5}6H4;4$4@6,1=5A4~67695{5^5(6/595b6 5R6n5x604$6Y5i6(5|046#2=6%4m046G6V7a5A5!7f6E6d6f5K5M0l5O7j5Y5S7v7o5)6o7k662Y685D5y6}7A7e5{5-5/6$5{6U7B335u4(787P6.6M7a6}7i7R3v7l6`7G5s6}5H2f6g7s7u7$6l7x7=4y6r7^6@7D2=0;0n4a0N2u2V823_1o3{2x2z2v1V1X2x0r1F850n3`7 0T0V0X0z04.

Votre figure

Votre tracé sera ici

Point aléatoire dans un triangle

Le point $P$, utilisé au départ de la construction, doit être choisi aléatoirement à l'intérieur du triangle $ABC$. Nous allons pour ce faire calculer une moyenne pondérée des coordonnées des sommets.

L'idée est la suivante :

on se donne trois points $A~\left(x_A~;~y_A\right)$, $B~\left(x_B~;~y_B\right)$ et $C~\left(x_C~;~y_C\right)$ ;
on choisit aléatoirement trois coefficients strictement positifs $a$, $b$ et $c$ dont la somme est non nulle ;
les coordonnées du point $P$ sont alors :

\[x_P = \frac{a\times x_A+b\times x_B+c\times x_C}{a+b+c}\\ \qquad\qquad\qquad y_P = \frac{a\times y_A+b\times y_B+c\times y_C}{a+b+c}\\ \]

Compléter le code ci-dessous afin de calculer les coordonnées du point $P$.

Évaluations restantes : 10/10

.128013buS«-,_3B.l»(êwnx/R)pIaPkéL;:0horCsD1*vc2qmAgydieft =+050V0X0Z0x0W0l0J0!0O0l0x0J0J0#010Z0W0v010406050J0c0R0R0x0H0U040d0G0l0c0`0G0q0!020x0R0v0C0!0t0X140H0Q0c0X0J050s111315170 0v041v1C051F0s1F1H1C0 0V0W0N0/0;0?0^0F0W0T0F0l1V0F0Z0}050*0b0l0X1Q0=0@011U1W1Y1W0Z1(1*1$0Z0b0G0V171%0H1D0Z0F0/1a0J0v0x0q0^0P011,1S010Y0,0X0q1i0X1$27292e1.2h1*2k0R2m040a0!0y0H0G0v0G0J0W1d1f0(250H0H0X0O2H1v2o0q1D0s232T0Z2120220V2q0^1Y0q2j2E1$1N1P0:1-2%0W2)0q1}1O1$0v2M1D2R2T2~10281f2/2f2@0H140l0}0L2Q320~312p341.36380}0P3c292T2{0X2T2-2W0V2!2$010O1}2w0%1O1D3q2}3d3n2S053z0(3G3g1R3i0}0r0h0y3I040!3f333P0^0G0}0#3V3X2R3x0|040n3V3Y3x0q0}0x3)3;3h3#0}0M3_3+3{013?043S0S3 323x3$040$473O2:420}0b4d3Z4f4a3~1w3d3*4841433S0j4j490}4c4o3o4q4e350}0O4w414m4H3!4g440h0I3:404L3-0u4K4l0}0s4V2f3-3/4A3J4R4f433^4%3W3`4L4a4z2~4C4k4E044i4-4@4x4b4Z3Q044G4-4/4f4T3V0 4)4_0U3T503|043(4|554!0}4$305a514,4?5j1.4J5i5o0^435c465v4r4:4y5e4M4{5r5w015u5I5C4*0}5c4v5B4D5t5E5S4^51535M5T5f4n5!5X5x5P4O4Q5N5k044U5W4~4Y5=414#5-5#4M5q4p5s5f4=5 5J435H635.5U4 5^4L435Z3H5J574-0 0s3L3r1E2|1v3t1v0Z3v6r2Y2U1|1~2W0x1)6m0s3t1B3N5)012M0R0h0Y0x0z0X0h0F0i0}1n1p1r1t0!0D3:1I3e1C0K290.1*0.6M2G0J0g0!2@0c0.1c0,0W0J0X2B0q0.2J0e0!0N0H0+0.0m250X0Y2h0O0W2j0Z0.0x0l0A0x0Z0G0W2M0J0k0!0I0X0c0r0f7c0!0v7t0N7e0!0o2X1+0T0A0q0A0H0A0.280H0!0;0!0Y1e2O0W1e3X6l3x1:1X1Z1#6G3=0}740q0V0G0R6!6l3W2j7S75290Z6Y1E3e2-7!1Z1=1!2n680^2s2j2l0}2y0d0O0H0{7{0y0U231e3:3F3Y2 3H7=603y0L0}030!0w1j0G0H7{2J7R7T0q7V8k6i8r0z430Y2B7:545J0p0}3X8P8542437,7.8O5n8V8R4.8U5|8K0}0W8y8A5F8X298Z58598V0O8t048v0B6X3z797b7d0q7f0!7h7j7l7n1t588r4+5F4a5h5(7*048Y7/5{6H4#5;2~8^5|659f3%8:7+8=9m8)9o5l9q3d9s6H6d9v5g9x9k9z8!6f8V9p9c6k3A3p6o6D3D6F0B0x7S7U2H3X9#0F2M0Y1T1@0v0J0D0s6D0G0O7p0v8i0F1e0k8z0T0s8M0s0i0s1Y0b74160s9l0R0k1!0R0l03ac0kac1$7Z417#827(9d9y7-9A309T3M1v0x3W2M0q0N7m1+0c1f2@0Ra81+051o049:7t7.0f977k7m2M1vaO251j8e0.7e2M4}41152G0F140Z0X0r0}090n0E099E4B0n2=0:6?0u0!0)a*4La,23a/a;a?0n0La`3)0na;a 0u0k7}6j0(0*0,0J04.

Milieu d'un segment

Soit $M$ et $N$ deux points du plan de coordonnées $\left(x_M~;~y_M\right)$ et $\left(x_N~;~y_N\right)$. Ces points sont représentés en Python par deux couples de nombres (x_M, y_M) et (x_N, y_N).

Écrire la fonction milieu qui prend en paramètres les couples de coordonnées M et N des points $M$ et $M$ et renvoie les coordonnées du milieu de $\left[MN\right]$.

x, y = coords

On rappelle que Python permet facilement de récupérer les différents éléments d'un couple de coordonnées en faisant par exemple :

Récupérer des coordonnées

>>> coords = (3, 5)
>>> x, y = coords
>>> x
3
>>> y
5

~~Entier~~ $\longrightarrow$ Décimal

Lorsque Python effectue une division, il considère toujours que le résultat est un nombre décimal (un nombre flottant dit-on en informatique).

C'est pourquoi l'expression (2 + 6) / 2 est évaluée à 4.0.

Exemples

>>> A = (0, 2)
>>> B = (3, 6)
>>> milieu(A, B)
(1.5, 4.0)
>>> C = (10, 4)
>>> D = (5, -8)
>>> milieu(C, D)
(7.5, -2.0)

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013buS,3_4l(Mwnx/)paPk:hors1vc256mgydieNft =+050I0K0N0r0J0i0y0O0B0i0r0y0y0P010N0J0q010406050y0c0F0F0r0x0H040d0w0i0c0+0w0m050o0=0@0_0{0:0q04141b051e0o1e1g1b0:0I0J0A0Z0#0%0)0v0J0G0v0i1u0v0N0.050U0b0i0K1p0$0(011t1v1x1v0N1D1F1B0N0b0w0I0{1C0x1c0N0v0Z0~0y0q0r0m0)0C011H1r010M0W0K0m0r0F0K1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0O0s0x0w0q0w0y0J110m0O0S1%0x0x0K0B2g141~0m1c0o1#2t0N1Z1Y1!0I200)1x0m1^2d1B1m1o0!1I2D0J2F0m1V1n1B0q2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0x0^0i0.0z2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0C2/1+2;2r2C012_0r2,040f2}2s0:302@0)33350h382 2#313e0.0D3h3a3j3c320w2*340.0E3h1d2V142J2w0I2A310B1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0t0.0S0M3y3b3W0)0l0.0O3$3V2M320M0.0F0W0J0K0c3-2?3(010-040j3{2$3}0m0.0k42313 0e3h3,3%3/45040L483r3 0p0u3o0O4p4d3.2(0.0n0g473P2~2=433/4a4c4A3k0.0H4w4E4e1;0w0.0P4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0g4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0Q574G524:4j4(0.0p5s3r5a0o5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0N0c0x135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0K2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0r1E6G0o3C0:6T0T0V0X04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013buS,3_4l(Mwnx/)paPk:hors1vc256mgydieNft =+050I0K0N0r0J0i0y0O0B0i0r0y0y0P010N0J0q010406050y0c0F0F0r0x0H040d0w0i0c0+0w0m050o0=0@0_0{0:0q04141b051e0o1e1g1b0:0I0J0A0Z0#0%0)0v0J0G0v0i1u0v0N0.050U0b0i0K1p0$0(011t1v1x1v0N1D1F1B0N0b0w0I0{1C0x1c0N0v0Z0~0y0q0r0m0)0C011H1r010M0W0K0m0r0F0K1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0O0s0x0w0q0w0y0J110m0O0S1%0x0x0K0B2g141~0m1c0o1#2t0N1Z1Y1!0I200)1x0m1^2d1B1m1o0!1I2D0J2F0m1V1n1B0q2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0x0^0i0.0z2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0C2/1+2;2r2C012_0r2,040f2}2s0:302@0)33350h382 2#313e0.0D3h3a3j3c320w2*340.0E3h1d2V142J2w0I2A310B1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0t0.0S0M3y3b3W0)0l0.0O3$3V2M320M0.0F0W0J0K0c3-2?3(010-040j3{2$3}0m0.0k42313 0e3h3,3%3/45040L483r3 0p0u3o0O4p4d3.2(0.0n0g473P2~2=433/4a4c4A3k0.0H4w4E4e1;0w0.0P4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0g4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0Q574G524:4j4(0.0p5s3r5a0o5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0N0c0x135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0K2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0r1E6G0o3C0:6T0T0V0X04.

Figure complète

À ce stade, nous savons :

dessiner des points ;
placer un point aléatoirement à l'intérieur d'un triangle ;
calculer les coordonnées du milieu d'un segment.

Nous pouvons donc, en assemblant ces différents éléments, construire la figure souhaitée.

Quelques dernières remarques :

on propose d'utiliser les points $A$, $B$ et $C$ de coordonnées $A~(0~;~0)$, $B~(500~;~0)$ et $C~(250~;~433)$ mais vous pouvez utiliser d'autres points ;
la fonction milieu est déjà importée dans l'éditeur, vous pouvez directement l'utiliser ;
on propose de répéter le processus de construction $20$ fois. Là encore vous pouvez modifier cette valeur.

Compléter l'éditeur ci-dessous afin de construire la figure souhaitée !

Rappel de l'algorithme de construction

Fixer le nombre de répétitions à 20

Créer les points A, B et C
Créer la liste des sommets contenant les points A, B et C
Dessiner les points A, B et C

Créer les coefficients aléatoires a, b et c
Calculer les coordonnées du point P initial
Dessiner le point P

Répéter "nombre de répétitions" fois :
    Choisir un sommet aléatoire parmi $A$, $B$ et $C$
    Remplacer les coordonnées de P par celles du milieu du segment [P ; sommet aléatoire]
    Dessiner le point P

Choisir un élément aléatoire

On choisira un sommet aléatoire en utilisant la fonction choice du module random :

# Import de la fonction
from random import choice

# La liste dans laquelle nous allons piocher
neveux = ["Riri", "Fifi", "Loulou"]

# Choix d'un neveu aléatoire parmi ceux listés dans « neveux »
neveu_aleatoire = choice(neveux)

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Évaluations restantes : 10/10

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