Triangle mystérieux

Cet exercice ne comporte pas de tests : la simple observation de la figure dessinée vous permet d'évaluer votre travail. Le corrigé sera toutefois automatiquement affiché après $10$ validations.

On souhaite dans cet exercice construire une figure géométrique à l'aide d'un processus itératif : nous allons reproduire, à plusieurs reprises, les mêmes étapes de construction.

On considère pour débuter trois points non alignés $A$, $B$ et $C$ formant un triangle et l'on place, à l'intérieur du triangle $ABC$, un point $P$ choisi de manière aléatoire.

Le processus répété est le suivant :

Étape 1: on choisit aléatoirement un des points $A$, $B$ ou $C$;
Étape 2: on construit le milieu du segment d'extrémités $P$ et le sommet choisi à l'étape 1;
Étape 3: on considère désormais que $P$ est le milieu obtenu à l'étape 2.

De façon générale, à chaque étape, on construit un « nouveau » point $P$ à partir du précédent.

Cette construction permet d'obtenir une « jolie » figure... Laquelle ? Pour le savoir, vous devrez réussir l'exercice !

Cet exercice comporte plusieurs questions permettant d'envisager successivement les différentes étapes de la construction.

Les éditeurs associés à chaque question restent toutefois indépendants : vous pouvez les aborder dans l'ordre souhaité.

Dessiner des points

On utilise sur cette page une fonction dessine_point qui prend en paramètre un point et affiche ce point sur une figure. Par exemple, le code ci-dessous permet de dessiner le point A à l'écran :

Utilisation de <code>dessine_point</code>

A = (50, 50)
dessine_point(A)

Cette fonction est déjà chargée dans l'éditeur : il ne faut pas la rédiger. Vous devez simplement l'utiliser !

Reproduire la figure ci-dessous dans laquelle les sommets du rectangle ont pour coordonnées :

$\left(0~;~0\right)$ ;
$\left(400~;~ 0\right)$ ;
$\left(400~;~ 200\right)$ ;
$\left(0~;~ 200\right)$.

Les autres points sont régulièrement espacés de $20$ pixels.

Boucle for

On pourra utiliser une boucle for comme dans l'exemple ci-dessous qui dessine le premier « segment » du rectangle :

for x in range(0, 420, 20):  # x varie entre 0 (inclus) et 420 (exclu), de 20 en 20
    P = (x, 0)
    dessine_point(P)

Évaluations restantes : 10/10

.128013,n w5e9(38m=0p)rhkuoiscb/6S1vt_dg:xay24Pfl7050G0g0E0K0v0Q0w0d0x0Q0K0w0w0m010E0v0o010406050w0t0l0l0K0q0L040B0u0Q0t0,0u0c050z0?0^0`0|0;0o04151c051f0z1f1h1c0;0G0v0D0!0$0(0*0r0v0H0r0Q1v0r0E0/050V0y0Q0g1q0%0)011u1w1y1w0E1E1G1C0E0y0u0G0|1D0q1d0E0r0!0 0w0o0K0c0*0M011I1s010P0X0g0c0K0l0g1C1*1,1;1K1@1G1`1|0/0a0d0O0q0u0o0u0w0v120c0d0T1(0q0q0g0x2h151 0c1d0z1$2u0E1!1Z1#0G210*1y0c1_2e1C1n1p0#1J2E0v2G0c1W1o1C0o2n1d2s2u2Y0=1+2i2M1=2R0q0_0Q0/0d0C2r2$0:2#202(1K2*2,2.0M2;1,2?2s2D012{0K2-040d0j2 2t0;322_0*35370d0N3b312$333h2.0f3l3d3n3f340u2+362.0A3s2@2%1r2`3x2|380R3C3e3F3g3H3z380k3L3u3N3w3y3i0h3T2^3V3p040C0n3!3E2N3W3I0C2:162=1e2W152K2x0G2B330x1W1}1d3`1g3^2!3=30053 0T2X3U3-0s0/0P3x3l0d3D3o0/0J4j4l3v0u0e0/2P4p3M3-0c0y0/0q1,0H0g3l4q3V0.040i4G4x1=0l0v0/3*472t4H3-4J0b4w4d4O4Q040N0n3;2!4N1K4X4Z3#3-4P0/0M4S4+4!4-0/0p0I3s0d504k4,3g0/0O4/3,1=0u0/0m57334J4L4T4c4:2)4n4M4`0*4.5h525n014=044^3?53014J0p4 514V5k040T0(2P0g0F2d2P0E5m5j4{4K5P582`555T5e4|5C505E5V04565q5$0*5a045c5*5y5f5X3v0c5l5h5+5z0/4Y5:5s5u4@5w485;5Z5h06515r5Q545G0g5I2G5L0u5N5?4I0/5g4_6b345W5`65045B673t6p4f044h0q5d5@0/0L6D3V4s4u145 6p4z4B4D4F6s5s5=6S6p5u634U6t5~2Y6a5U0*614)6k4W5}6H4;4$4@6,1=5A4~67695{5^5(6/595b6 5R6n5x604$6Y5i6(5|046#2=6%4m046G6V7a5A5!7f6E6d6f5K5M0c5O7j5Y5S7v7o5)6o7k662Y685D5y6}7A7e5{5-5/6$5{6U7B335u4(787P6.6M7a6}7i7R3v7l6`7G5s6}5H2f6g7s7u7$6l7x7=4y6r7^6@7D2=0;0z4a0g2u2V823_1o3{2x2z2v1V1X2x0K1F850z3`7 0T0V0X0w04.

Votre figure

Votre tracé sera ici

Point aléatoire dans un triangle

Le point $P$, utilisé au départ de la construction, doit être choisi aléatoirement à l'intérieur du triangle $ABC$. Nous allons pour ce faire calculer une moyenne pondérée des coordonnées des sommets.

L'idée est la suivante :

on se donne trois points $A~\left(x_A~;~y_A\right)$, $B~\left(x_B~;~y_B\right)$ et $C~\left(x_C~;~y_C\right)$ ;
on choisit aléatoirement trois coefficients strictement positifs $a$, $b$ et $c$ dont la somme est non nulle ;
les coordonnées du point $P$ sont alors :

\[x_P = \frac{a\times x_A+b\times x_B+c\times x_C}{a+b+c}\\ \qquad\qquad\qquad y_P = \frac{a\times y_A+b\times y_B+c\times y_C}{a+b+c}\\ \]

Compléter le code ci-dessous afin de calculer les coordonnées du point $P$.

Évaluations restantes : 10/10

.128013,n -w*(eB3Cm=Rp)rh0kêDuois;cb/.S1vtqA_dg»:xéL«aIy2P+fl050N0i0J0V0z0$0A0d0C0$0V0A0A0n010J0z0p010406050A0x0m0m0V0r0X040G0y0$0x0`0y0c0d020V0m0p0B0d0o0i140r0K0x0i0A050E111315170 0p041v1C051F0E1F1H1C0 0N0z0I0/0;0?0^0s0z0O0s0$1V0s0J0}050*0D0$0i1Q0=0@011U1W1Y1W0J1(1*1$0J0D0y0N171%0r1D0J0s0/1a0A0p0V0c0^0Y011,1S010#0,0i0c1i0i1$27292e1.2h1*2k0m2m040a0d0Z0r0y0p0y0A0z1d1f0(250r0r0i0C2H1v2o0c1D0E232T0J2120220N2q0^1Y0c2j2E1$1N1P0:1-2%0z2)0c1}1O1$0p2M1D2R2T2~10281f2/2f2@0r140$0}0H2Q320~312p341.36380}0Y3c292T2{0i2T2-2W0N2!2$010C1}2w0%1O1D3q2}3d3n2S053z0(3G3g1R3i0}0R0M0Z3I040d3f333P0^0y0}0n3V3X2R3x0|040h3V3Y3x0c0}0V3)3;3h3#0}0g3_3+3{013?043S0L3 323x3$040!473O2:420}0D4d3Z4f4a3~1w3d3*4841433S0j4j490}4c4o3o4q4e350}0C4w414m4H3!4g440M0l3:404L3-0q4K4l0}0E4V2f3-3/4A3J4R4f433^4%3W3`4L4a4z2~4C4k4E044i4-4@4x4b4Z3Q044G4-4/4f4T3V0 4)4_0X3T503|043(4|554!0}4$305a514,4?5j1.4J5i5o0^435c465v4r4:4y5e4M4{5r5w015u5I5C4*0}5c4v5B4D5t5E5S4^51535M5T5f4n5!5X5x5P4O4Q5N5k044U5W4~4Y5=414#5-5#4M5q4p5s5f4=5 5J435H635.5U4 5^4L435Z3H5J574-0 0E3L3r1E2|1v3t1v0J3v6r2Y2U1|1~2W0V1)6m0E3t1B3N5)012M0m0M0#0V0u0i0M0s0k0}1n1p1r1t0d0Q3:1I3e1C0w290.1*0.6M2G0A0b0d2@0x0.1c0,0z0A0i2B0c0.2J0U0d0I0r0+0.0P250i0#2h0C0z2j0J0.0V0$0S0V0J0y0z2M0A0F0d0l0i0x0R0e7c0d0p7t0I7e0d0v2X1+0O0S0c0S0r0S0.280r0d0;0d0#1e2O0z1e3X6l3x1:1X1Z1#6G3=0}740c0N0y0m6!6l3W2j7S75290J6Y1E3e2-7!1Z1=1!2n680^2s2j2l0}2y0G0C0r0{7{0Z0X231e3:3F3Y2 3H7=603y0H0}030d0W1j0y0r7{2J7R7T0c7V8k6i8r0u430#2B7:545J0f0}3X8P8542437,7.8O5n8V8R4.8U5|8K0}0z8y8A5F8X298Z58598V0C8t048v0T6X3z797b7d0c7f0d7h7j7l7n1t588r4+5F4a5h5(7*048Y7/5{6H4#5;2~8^5|659f3%8:7+8=9m8)9o5l9q3d9s6H6d9v5g9x9k9z8!6f8V9p9c6k3A3p6o6D3D6F0T0V7S7U2H3X9#0s2M0#1T1@0p0A0Q0E6D0y0C7p0p8i0s1e0F8z0O0E8M0E0k0E1Y0D74160E9l0m0F1!0m0$03ac0Fac1$7Z417#827(9d9y7-9A309T3M1v0V3W2M0c0I7m1+0x1f2@0ma81+051o049:7t7.0e977k7m2M1vaO251j8e0.7e2M4}41152G0s140J0i0R0}090h0t099E4B0h2=0:6?0q0d0)a*4La,23a/a;a?0h0Ha`3)0ha;a 0q0F7}6j0(0*0,0A04.

Milieu d'un segment

Soit $M$ et $N$ deux points du plan de coordonnées $\left(x_M~;~y_M\right)$ et $\left(x_N~;~y_N\right)$. Ces points sont représentés en Python par deux couples de nombres (x_M, y_M) et (x_N, y_N).

Écrire la fonction milieu qui prend en paramètres les couples de coordonnées M et N des points $M$ et $M$ et renvoie les coordonnées du milieu de $\left[MN\right]$.

x, y = coords

On rappelle que Python permet facilement de récupérer les différents éléments d'un couple de coordonnées en faisant par exemple :

Récupérer des coordonnées

>>> coords = (3, 5)
>>> x, y = coords
>>> x
3
>>> y
5

~~Entier~~ $\longrightarrow$ Décimal

Lorsque Python effectue une division, il considère toujours que le résultat est un nombre décimal (un nombre flottant dit-on en informatique).

C'est pourquoi l'expression (2 + 6) / 2 est évaluée à 4.0.

Exemples

>>> A = (0, 2)
>>> B = (3, 6)
>>> milieu(A, B)
(1.5, 4.0)
>>> C = (10, 4)
>>> D = (5, -8)
>>> milieu(C, D)
(7.5, -2.0)

Version videVersion à trous

Évaluations restantes : 10/10

.128013,n w5e(3m=Mp)rhkuoiscb/6S1vt_dg:xay24P+fNl050E0g0C0I0t0Q0u0d0v0Q0I0u0u0k010C0t0m010406050u0r0j0j0I0o0J040z0s0Q0r0+0s0c050x0=0@0_0{0:0m04141b051e0x1e1g1b0:0E0t0B0Z0#0%0)0p0t0F0p0Q1u0p0C0.050U0w0Q0g1p0$0(011t1v1x1v0C1D1F1B0C0w0s0E0{1C0o1c0C0p0Z0~0u0m0I0c0)0K011H1r010O0W0g0c0I0j0g1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0d0M0o0s0m0s0u0t110c0d0S1%0o0o0g0v2g141~0c1c0x1#2t0C1Z1Y1!0E200)1x0c1^2d1B1m1o0!1I2D0t2F0c1V1n1B0m2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0o0^0Q0.0A2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0K2/1+2;2r2C012_0I2,040i2}2s0:302@0)33350L382 2#313e0.0f3h3a3j3c320s2*340.0y3h1d2V142J2w0E2A310v1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0q0.0S0O3y3b3W0)0e0.0d3$3V2M320O0.0j0W0t0g0r3-2?3(010-040h3{2$3}0c0.0l42313 0b3h3,3%3/45040P483r3 0n0G3o0d4p4d3.2(0.0H0D473P2~2=433/4a4c4A3k0.0J4w4E4e1;0s0.0k4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0D4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0N574G524:4j4(0.0n5s3r5a0x5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0C0r0o135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0g2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0I1E6G0x3C0:6T0T0V0X04.

Évaluations restantes : 10/10

.128013,n w5e(3m=Mp)rhkuoiscb/6S1vt_dg:xay24P+fNl050E0g0C0I0t0Q0u0d0v0Q0I0u0u0k010C0t0m010406050u0r0j0j0I0o0J040z0s0Q0r0+0s0c050x0=0@0_0{0:0m04141b051e0x1e1g1b0:0E0t0B0Z0#0%0)0p0t0F0p0Q1u0p0C0.050U0w0Q0g1p0$0(011t1v1x1v0C1D1F1B0C0w0s0E0{1C0o1c0C0p0Z0~0u0m0I0c0)0K011H1r010O0W0g0c0I0j0g1B1)1+1:1J1?1F1_1{0.0a0d0M0o0s0m0s0u0t110c0d0S1%0o0o0g0v2g141~0c1c0x1#2t0C1Z1Y1!0E200)1x0c1^2d1B1m1o0!1I2D0t2F0c1V1n1B0m2m1c2r2t2X0;1*2h2L1;2Q0o0^0Q0.0A2q2#0/2!1 2%1J2)2+0.0K2/1+2;2r2C012_0I2,040i2}2s0:302@0)33350L382 2#313e0.0f3h3a3j3c320s2*340.0y3h1d2V142J2w0E2A310v1V1|1c3C1f3A2Z152:053H0S2W3q1q1J0q0.0S0O3y3b3W0)0e0.0d3$3V2M320O0.0j0W0t0g0r3-2?3(010-040h3{2$3}0c0.0l42313 0b3h3,3%3/45040P483r3 0n0G3o0d4p4d3.2(0.0H0D473P2~2=433/4a4c4A3k0.0J4w4E4e1;0s0.0k4K4s2^464o4q4F3r4g4v4i4y2s4W3}4D4#044r3|4f4H0D4!2X4,4B4M4O4Q4-4t4h4U4p4%4.044v3?1x3_4`4@1J4N044P4*4?490.414*504|4v4x4=5j590.0N574G524:4j4(0.0n5s3r5a0x5A3}3?2{4~5e4X4/543^3`5d5o0)5a5c5n4L1J3 5h2Z5V3d4/5m2:5J3}5a5r5P5!324/4;3Q5.4l5E3/5C5^1;5G042|4*064q5)3/3Y042m0C0r0o135-4R0)5X5w51533@565i5?0.4b6c4{4S044I5M6k5Z6d3~5y3o143S0g2t2U6D3B1n3D2w2y2u1U1W2w0I1E6G0x3C0:6T0T0V0X04.

Figure complète

À ce stade, nous savons :

dessiner des points ;
placer un point aléatoirement à l'intérieur d'un triangle ;
calculer les coordonnées du milieu d'un segment.

Nous pouvons donc, en assemblant ces différents éléments, construire la figure souhaitée.

Quelques dernières remarques :

on propose d'utiliser les points $A$, $B$ et $C$ de coordonnées $A~(0~;~0)$, $B~(500~;~0)$ et $C~(250~;~433)$ mais vous pouvez utiliser d'autres points ;
la fonction milieu est déjà importée dans l'éditeur, vous pouvez directement l'utiliser ;
on propose de répéter le processus de construction $20$ fois. Là encore vous pouvez modifier cette valeur.

Compléter l'éditeur ci-dessous afin de construire la figure souhaitée !

Rappel de l'algorithme de construction

Fixer le nombre de répétitions à 20

Créer les points A, B et C
Créer la liste des sommets contenant les points A, B et C
Dessiner les points A, B et C

Créer les coefficients aléatoires a, b et c
Calculer les coordonnées du point P initial
Dessiner le point P

Répéter "nombre de répétitions" fois :
    Choisir un sommet aléatoire parmi $A$, $B$ et $C$
    Remplacer les coordonnées de P par celles du milieu du segment [P ; sommet aléatoire]
    Dessiner le point P

Choisir un élément aléatoire

On choisira un sommet aléatoire en utilisant la fonction choice du module random :

# Import de la fonction
from random import choice

# La liste dans laquelle nous allons piocher
neveux = ["Riri", "Fifi", "Loulou"]

# Choix d'un neveu aléatoire parmi ceux listés dans « neveux »
neveu_aleatoire = choice(neveux)

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Évaluations restantes : 10/10

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