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Vérification d'un ABR (1)

Série d'exercices

Le but de cet exercice est de vérifier si un arbre binaire est un arbre binaire de recherche.

Les exercices suivants ont le même but mais avec des approches différentes :

Arbre binaire

On considère un arbre binaire qui :

  • soit est l’arbre vide identifié par None ;
  • soit possède une valeur, un sous-arbre gauche sag et un sous-arbre droit sad, tous les trois regroupés dans un triplet (sag, valeur, sad).

Exemple

graph
    n1((1)) --- n0((0))
    n1 --- n2((2))
    n2 --- n4((" "))
    n2 --- n3((3))
    style n4 fill:none,stroke:none,color:none

Ainsi, l’arbre binaire ci-dessus est créé par le code python suivant : 

a0 = (None, 0, None)
a3 = (None, 3, None)
a2 = (None, 2, a3)
ab1 = (a0, 1, a2)

Arbre binaire de recherche

On définit un arbre binaire de recherche comme étant un arbre binaire qui respecte la propriété suivante : pour chaque noeud de l'arbre,

  • les valeurs du sous-arbre gauche sont toutes inférieures à celle de la racine ;
  • les valeurs du sous-arbre droit sont toutes supérieures à celle de la racine ;
  • les valeurs contenues dans l'ABR sont uniques.

Exemples

Ainsi l'arbre précédent est bien un ABR.

En revanche l'arbre ci-dessous n'en est pas un :

graph
n1((1)) --- n0((0))
n0 --- n6((" "))
n0 --- n5((4))
n1 --- n2((2))
n2 --- n4((" "))
n2 --- n3((3))

Il est défini par le code suivant : 

a4 = (None, 4, None)
a0 = (None, 0, a4)
a3 = (None, 3, None)
a2 = (None, 2, a3)
ab2 = (a0, 1, a2)

fonction infixe

Écrire une fonction récursive infixe qui prend en paramètre un arbre binaire arbre non vide, et qui renvoie un tableau contenant ses valeurs dans l'ordre infixe.

Exemple

>>> infixe(ab1)
[0, 1, 2, 3]

###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
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fonction est_trie

Écrire une fonction est_trie qui prend en paramètre un tableau de valeurs, et qui renvoie True si les valeurs sont triées dans l'ordre strictement croissant et False sinon.

Contrainte

On interdit d'utiliser la méthode de tri sort et la fonction de tri native sorted.

Exemple

>>> est_trie([0, 1, 2, 3])
True
>>> est_trie([0, 4, 1, 2, 3])
False

###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
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Évaluations restantes : 10/10

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fonction est_abr

Écrire une fonction récursive est_abr qui prend en paramètres un arbre binaire arbre, et qui renvoie True si l'arbre est un arbre binaire de recherche et False sinon.

fonctions infixe et est_trie

On pourra s'aider des fonctions infixe et est_trie créées précédemment et déjà chargées en mémoire.

Exemple

>>> est_abr(abr1)
True
>>> est_abr(abr2)
False

###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
Évaluations restantes : 10/10

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Si une erreur est levée durant les tests secrets, l'arbre ayant provoqué l'erreur est affiché ci-dessous :

Dernier arbre testé (en cas d'erreur)

Votre tracé sera ici