Factorielle d’un entier (2)

Série d'exercices

Cet exercice fait partie d'une série :

Nombre de façons de mélanger un paquet de 52 cartes

On a un paquet de \(52\) cartes que l'on mélange. Combien d'ordres différents peut-on obtenir ?

Mélanger le paquet de cartes revient à choisir une carte parmi les \(52\) cartes du paquet, puis mélanger les \(51\) cartes restantes, et ainsi de suite...

Il y a donc \(52 \times 51 \times 50 \times ... \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \approx 8 \times 10^{67}\) mélanges possibles d'un paquet de \(52\) cartes.

Factorielle

La factorielle d'un entier naturel \(n\), noté \(n!\), est le produit des nombres entiers strictement positifs qui sont inférieurs ou égaux à \(n\).

Soit: \(n! = n \times (n-1) \times... \times 4 \times 3 \times 2\times 1\)

Ainsi :

  • \(0! = 1\) (par convention)
  • \(1! = 1\) (c'est un produit avec \(1\) comme seul facteur)
  • \(2! = 2 \times 1 = 2\)
  • \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
  • \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

Exemple

Dans l'exemple précédent, la factorielle de \(52\) exprime le nombre de permutations des \(52\) cartes dans le paquet.

Formule récursive

Pour \(i>0\) on a \(i! = (i-1)! × i\), comme on peut le constater sur les exemples :

  • \(5! = 1×2×3×4×5 = 4! × 5\)
  • \(6! = 1×2×3×4×5×6 = 5! × 6\)
  • \(7! = 1×2×3×4×5×6×7 = 6! × 7\)

Écrire la fonction récursive factorielle qui prend en paramètre un nombre entier positif n et qui renvoie la factorielle de ce nombre.

Contrainte

Le module math est désactivé pour cet exercice.

Exemples 
>>> factorielle(5)
120
>>> factorielle(10)
3628800
###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
Évaluations restantes : 10/10
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