Factorielle d’un entier (1)
Nombre de façons de diffuser 10 chansons
Un DJ dispose de seulement \(10\) chansons. Il souhaite pouvoir les diffuser en soirée, mais toujours dans un ordre différent. Pendant combien de temps pourra-t-il exercer sans retomber sur un ordre qu'il a déjà joué ?
Pour sa première chanson, il a le choix entre une de ses \(10\) chansons. Par la suite, quelle que soit la première chanson choisie, il aura le choix entre les \(9\) chansons restantes, puis \(8\) chansons pour la troisième chanson, et ainsi de suite...
Il y a donc \(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3\,628\,800\) ordres possibles pour \(10\) chansons, soit près de \(10\,000\) ans de soirées.
Factorielle
La factorielle d'un entier naturel \(n\), noté \(n!\), est le produit des nombres entiers strictement positifs qui sont inférieurs ou égaux à \(n\).
Soit: \(n! = n\times (n-1)\times...\times 4 \times 3 \times 2\times 1\)
ou bien : \(n! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times... \times (n-1) \times n\)
Ainsi :
- \(0! = 1\) (par convention)
- \(1! = 1\) (c'est un produit avec \(1\) comme seul facteur)
- \(2! = 1×2 = 2\)
- \(3! = 1×2×3 = 6\)
- \(4! = 1×2×3×4 = 24\)
Exemple
Dans l'exemple précédent, la factorielle de \(10\) exprime le nombre de permutations ou d'ordres possibles des \(10\) chansons.
Il y a donc \(10! = 3\,628\,800\) façons de d'ordonner ces \(10\) chansons.
Écrire la fonction factorielle qui prend en paramètre un nombre entier positif n et qui renvoie la factorielle de ce nombre.
Contrainte
Le module math est désactivé pour cet exercice.
Exemples
>>> factorielle(5)
120
>>> factorielle(10)
3628800
# Tests(insensible à la casse)(Ctrl+I)
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
(Esc)